Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

ID sao c o 
hệ thống thỏa mãn yêu cầu: 
− Hệ có cặp nghiệm phức với ξ=0.5 và ω =8. n
− Hệ số vận tốc KV = 100.
Y(s)
‘ Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: 
sK
s
KKsG DIPC ++=)(
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
á ᑠHệ so vận toc của hệ sau khi hiệu chỉnh: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++== →→ 10010
100lim)()(lim 200 ss
sK
s
KKssGssGK DIPsCsV
IV KK =⇒
Theo yêu cầu đề bài KV = 100
100=IK⇒
‘ Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
100 ⎞⎛⎞⎛ K 0
10010
1 2 =⎟⎠⎜⎝ ++⎟⎠⎜⎝ +++ sssKsK D
I
P
0100)100100()10010( 23 KKK (1)
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 72
⇒ =+++++ IPD sss
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
‘ Phươ t ì h đ ë t ư á ù dng r n ac r ng mong muon co ạng:
0)2)(( 22 =+++ nnssas ωξω
0)648)(( 2 =+++ ssas⇒
064)648()8( 23 =+++++ asasas⇒ (2)
‘ Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:
⎧ +=+ aK 810010 ⎧ = 25156a
⎪⎩
⎪⎨
=
+=+
aK
aKP
D
64100
648100100 ⎪⎩
⎪⎨
=
=
54,1
14,12
.
D
P
K
K⇒
I
Kết luận ssG 5411006412)( ++=
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 73
sC
,,
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp 
trạng thái dùng phương pháp phân bố cực
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 74
Tính điều khiển được
⎧ += )()()( tutt BAxx&‘ Ch h ä th á
⎩⎨ = )()( tty Cx
o e ong:
‘ HT được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật đk
u(t) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x(t0) đến trạng thái
cuối x(tf) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạn t0 ≤ t ≤tf .
‘ Một cách định tính, hệ thống ĐK đươc nếu mỗi biến trang tháiï ï
của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển.
y(t)
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 75
Sơ đồ dòng tín hiệu của một HT không điều khiển được hoàn toàn
Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được
⎧
⎩⎨ =
+=
)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx&‘ Đối tượng:
‘ Ma trận điều khiển được (Controlability matrix)
][ 12 BABAABB −= nC K
‘ Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:
nrank =)(C
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 76
Thí dụ khảo sát tính điều khiển được
⎧ += )()()( tutt BAxx&Ch h ä h á
⎩⎨ = )()( tty Cx
‘ o e t ong
Trong đó: ⎤⎡ 10 ⎤⎡5⎥⎦⎢⎣ −−= 32A ⎥⎦⎢⎣= 2B
[ ]31=C
à å û á
‘ Giải:Ma trận điều khiển được:
Đánh giá tính đieu khien được cua hệ thong.
[ ]ABB=C ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−= 16
2
2
5
C⇒
‘ Do 84)det( −=C ⇒ 2)( =Crank
⇒ Hệ thống điều khiểân đươc
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 77
ï
Điều khiển hồi tiếp trạng thái
r(t) u(t) y(t)x(t)+− C)()()( tutt BAxx +=&
K
⎧ + )()()( ttt BA&
‘ Bộ điề khiển: )()()( K
⎩⎨ =
=
)()( tty
u
Cx
xx‘ Đối tượng:
u ttrtu x−=
‘ Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:
⎩⎨
⎧
=
+−=
)()
)()(][)(
ty(t
trtt
Cx
BxBKAx&
à å
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 78
‘ Yêu cau: Tính K đe hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn
Phương pháp phân bố cực
Nếu hệ thống điều khiển đươc có thể tính đươc K để hệ kín cóï , ï
cực tại vị trí bất kỳ.
á û ᑠBước 1: Viet phương trình đặc trưng cua hệ thong kín
0]det[ =+− BKAIs (1)
ù á ᑠBươc 2: Viet phương trình đặc trưng mong muon
0)(
1
=−∏n
i
ips (2)
‘ Bư ù 3 C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h đ ë t ư (1) ø
=
),1( , nipi = là các cực mong muốn
ơc : an ang cac e so cua a p ng r n ac r ng va
(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 79
Phương pháp phân bố cực
‘ Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:ï ï ï
⎩⎨
⎧ +=
)()(
)()()( tutt
C
BAxx&
= tty x
⎥⎤⎢⎡
010 ⎥⎤⎢⎡
0
[ ]100=C
⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣ −−−
=
374
100A
⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣
=
1
3B
‘ Hãy xác định luật điều khiển sao cho hệ thống
kín có cặp cưc phức với và cưc thứ ba là cưc thưc10;60 == ωξ
)()()( ttrtu Kx−=
ï ï ï ï
tại −20.
, n
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 80
Phương pháp phân bố cực
‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
0]det[ =+− BKAIs
[ ] 03
0
100
010
010
001
det 321 =⎟
⎟⎞⎜⎜
⎛
⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
+⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
−⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
kkks⇒
1374100 ⎟⎠⎜⎝ ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ −−−⎥⎦⎢⎣
(1)23
‘ Phương trình đặc trưng mong muốn
0)12104()211037()33( 3132132 =−++−++++++ kkskkkskks⇒
0)2)(20( 22 =+++ nnsss ωξω
(2)0200034032 23⇒
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 81
=+++ sss
Phương pháp phân bố cực
‘ C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:
⎪⎨
⎧ =++
340211037
3233 32
kkk
kk
⎪⎩ =−+
=−++
200012104 21
321
kk
‘ Giải hệ phương trình trên, ta được:
⎪⎧ = 578,2201k
⎪⎩
⎨
=
=
482,17
839,3
3
2
k
k
[ ]482,17839,3578,220=K‘ Kết luận
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 82
Thiế kế bộ ớ l háit ư c ượng trạng t
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 83
Khái niệm ước lượng trạng thái
‘ Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
được tất cả các trạng thái của hệ thống.
‘ Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà khơng thể đo
ấ ốt t cả các trạng thái của hệ th ng.
‘ Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo
lường được
⇒ Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 84
Tính quan sát được
⎧ += )()()( tutt BAxx&Ch hệ thố
⎩⎨ = )()( tty Cx
‘ o ng
‘ Hệ thống trên được gọi là quan sát được hoàn toàn nếu cho tín 
hiệu điều khiển u(t) và tín hiệu ra y(t) trong khoảng t0 ≤ t ≤tf ta có 
thể xác định được trạng thái đầu x(t0).
‘ Một cách định tính hệ thống là quan sát đươc nếu mỗi biến trang , ï ï 
thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra y(t).
y(t)
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 85
Sơ đồ dòng tín hiệu của một HT không quan sát được hoàn toàn
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
⎧ += )()()( tutt BAxx&Đối t
⎩⎨ = )()( tty Cx
‘ ượng
Cần ước lượng trạng thái từ thơng tin biết trước về mơ hình)(ˆ tx
‘ Ma trận quan sát được (Observability matrix)
tốn học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng. 
⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
CA
C
⎥⎥
⎥⎥
⎢⎢
⎢⎢=
2CA
M
O
⎦⎣ −1nCA
‘ Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 86
nrank =)(O
Thí dụ khảo sát tính quan sát được
⎧ += )()()( tutt BAxx&Ch đối t
⎩⎨ = )()( tty Cx
‘ o ượng
⎤⎡ 10 ⎤⎡1
trong đĩ: ⎥⎦⎢⎣ −−= 32A ⎥⎦⎢⎣= 2B
[ ]31=C
Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống
‘ Giải:Ma trận quan sát được:
⎤⎡
 . 
⎤⎡⎥⎦⎢⎣= CA
C
O ⎥⎦⎢⎣ −−= 8
3
6
1
O⇒
‘ Do 10)det( =O ⇒ 2)( =Orank
⇒ Hệ thống quan sát đươc
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 87
ï
Bộ quan sát trạng thái
u(t) y(t)x(t)(t) )()()( tutt BAxx +=& C
+
−r
CB ∫
L
)(ˆ tx
−
+
++ )(ˆ ty
A
K
⎩⎨
⎧
=
−++=
)(ˆ)(ˆ
))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ
tty
tytytutt
xC
LBxAx&‘ Bộ quan sát trạng thái:
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 88
T
nlll ][ 21 K=Ltrong đĩ:
Thiết kế bộ quan sát trạng thái
‘ Yêu cầu:
¾ Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái
tiệm cận tiến về 0.
¾ Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí hc n ng ọc c a quan s n an so v c n
động học của hệ thống điều khiển.
‘ Cần chọn L thỏa mãn:
¾ Tất cả các nghiệm của phương trình đều
nằm bên trái mặt phẳng phức.
0)det( =+− LCAsI
¾ Các nghiệm của phương trình nằm xa trục
ảo hơn so với các cực của phương trình
0)det( =+− LCAsI
0)det( =+− BKAsI
Tù h á h hiế kế L ĩ á bộ á hái khá h‘ y t eo c c t t ta c c c quan s t trạng t c n au:
¾ Bộ quan sát trạng thái Luenberger
¾ Bộ lọc Kalman (⇒ Lý thuyết điều khiển nâng cao)
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 89
Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
‘ Bư ù 1 Vi át hư t ì h đ ë t ư û b ä ùt t th ùiơc : e p ơng r n ac r ng cua o quan sa rạng a
0]det[ =+− LCAIs (1)
‘ Bướ 2 Vi át hươ t ì h đ ë t ư ùt ác : e p ng r n ac r ng quan sa mong muon
0)(
1
=−∏n
i
ips (2)
‘ Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và
=
),1( , nipi = là các cực mong muốn của bộ quan sát
(2) sẽ tìm được vector L.
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 90
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
‘ Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:ï ï ï
⎩⎨
⎧ +=
)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx&
[ ]
=
⎥⎤⎢⎡
010 ⎥⎤⎢⎡3
0
001=C
⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣ −−−
=
374
100A
⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣
=
1
B
‘ Giả sử khơng thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế
bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát
trạng thái nằm tại −20, −20 và −50.
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 91
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
‘ Giải:
‘ Phương trình đặc trưng của bộ quan sát Luenberger
0]det[ =+− LCAIs
[ ] 0001100
010
010
001
det 2
1
=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
+⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
−⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
l
l
s⇒
374100 3
⎟⎠⎜⎝ ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ −−−⎥⎦⎢⎣ l
(1)
‘ Phương trình đặc trưng của bộ quan sát mong muốn:
0)457()73()3( 32121
2
1
3 =+++++++++ lllsllsls⇒
0)50()20( 2 =++ ss
(2)020000240090 23 +++ sss⇒
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 92
=
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
‘ C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:
⎪⎨
⎧ =+
240073
9031
ll
l
⎪⎩ =+++
=++
20000437 321
21
lll
‘ Giải hệ phương trình trên, ta được:
⎪⎧ = 871l
⎪⎩
⎨
=
=
12991
2132
3
2
l
l
[ ]T12991213287=L‘ Kết luận
15 November 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 93