Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng

p 11 −=
‘ ẹaựp ửựng quaự ủoọ: 
1
.1)()()( +== Ts
K
s
sGsRsY
⇒ )1()( /TteKty −−=
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Heọ quaựn tớnh baọc 1 (tt) 
Im s y(t)
(1+ε).K
(1−ε).K
Re s
K
0−1/T 0.63K
tqủ
Giaỷn ủoà cửc zero
T
t
0
ẹ ự ửự ự ủ ọ ỷ kh õ ự tớ h ù – 
cuỷa khaõu quaựn tớnh baọc 1
ap ng qua o cua au quan n 
baọc 1 taờng theo qui luaọt haứm muừ 
)1()( /TteKty −=
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
−
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Nhaọn xeựt veà heọ quaựn tớnh baọc 1 
‘ Heọ quaựn tớnh baọc 1 chổ coự 1 cửùc thửùc (−1/T), ủaựp ửựng quaự ủoọ
khoõng coự vot loỏù .
‘ Thụứi haống T: laứ thụứi ủieồm ủaựp ửựng cuỷa khaõu quaựn tớnh baọc 1 ủaùt
63% giaự trũ xaực laọp.
‘ Cửùc thửùc (−1/T) caứng naốm xa truùc aỷo thỡ thụứi haống T caứng nhoỷ,
heọ thoỏng ủaựp ửựng caứng nhanh.
Th ứi i ự ủ ọ ỷ h ọ ự ớ h b ọ 1 l ứ‘ ụ g an qua o cua e quan t n ac a:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= 1lnTtqủ ε
vụựi ε = 0.02 (tieõu chuaồn 2%) hoaởc ε = 0.05 (tieõu chuaồn 5%)
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Quan heọ giửừa vũ trớ cửc vaứ ủaựp ửựng heọ quaựn tớnh baọc 1 ù 
‘ Cửùc naốm caứng xa truùc aỷo ủaựp ửựng cuỷa heọ quaựn tớnh baọc 1 caứng
nhanh thụứi gian quaự ủoọ caứng ngaộn
Im s y(t)
, .
Re s
0
K
t
Giaỷn ủoà cửùc –zero 
ỷ
ẹaựp ửựng quaự ủoọ 
0
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
cua khaõu quaựn tớnh baọc 1 cuỷa khaõu quaựn tớnh baọc 1
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Heọ dao ủoọng baọc 2 
1222 ++ TssT
K
ξ
Y(s)R(s)
‘ Haứm truyeàn heọ dao ủoọng baọc 2:
2KK ω 1
d ủ b 2 ự h ự
2222 212
)(
nn
n
ssTssT
sG ωξωξ ++=++= )10 ,( <<= ξω Tn
2‘ Heọ ao oọng aọc co caởp cửùc p ửc: 
‘ ẹaựp ửựng quaự ủoọ: 
21)()()( nKsGsRsY ω==
2,1 1 ξωξω −±−= nn jp
22 2
.
nnsss ωξω ++
⇒ [ ]⎪⎬⎫⎪⎨⎧ += − θξωξω teKty tn )1(sin1)( 2 )(cos ξθ =
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
⎪⎭⎪⎩
−−− ξ n1 2
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Heọ dao ủoọng baọc 2 (tt) 
y(t)
Im s
(1+ε).K
(1−ε).K
K
Re s
21 ξω −njωn
cos θ= ξ
0−ξωn
21 ξω −− j
θ
tqủ
t
0
n
ẹaựp ửựng quaự ủoọ 
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
Giaỷn ủoà cửùc –zero 
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Nhaọn xeựt veà heọ dao ủoọng baọc 2
‘ Heọ dao ủoọng baọc 2 coự caởp cửùc phửực, ủaựp ửựng quaự ủoọ coựự daùng dao
ủoọng vụựi bieõn ủoọ giaỷm daàn.
Ž Neỏu ξ = 0, ủaựp ửựng cuỷa heọ
laứ dao ủoọng khoõng suy
giaỷm ụựi taàn soỏ ω ⇒ ω
ξ = 0
ξ = 0.2
v n n
goùi laứ taàn soỏ dao ủoọng tửù
nhieõn.
ỏ
ξ = 0.4
Ž Neu 0< ξ <1, ủaựp ửựng cuỷa
heọ laứ dao ủoọng vụựi bieõn ủoọ
giaỷm daàn⇒ ξ goùi laứ heọ soỏ ξ = 0.6
taột (hay heọ soỏ suy giaỷm), ξ
caứng lụựn (cửùc caứng naốm
gaàn truùc thửùc) dao ủoọng
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
suy giaỷm caứng nhanh.
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Nhaọn xeựt veà heọ dao ủoọng baọc 2 
⎟⎞⎜⎛ ξπ
‘ ẹaựp ửựng quaự ủoọ cuỷa heọ dao ủoọng baọc 2 coự voùt loỏ.
%100.
1
exp
2 ⎟⎠⎜⎝ −
−= ξPOTẹoọ voùt loỏ
Ž ξ caứng lụựn (caởp cửùc
caứng naốm gaàn truùc
(
%
)
thửùc) POT caứng nhoỷ
Ž ξ caứng nhoỷ (caởp cửùc
phửực caứng naốm gaàn
P
O
T
(
truùc aỷo) POT caứng lụựn
ξ
Quan heọ giửừa heọ soỏ
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
taột vaứ ủoọ voùt loỏ
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Nhaọn xeựt veà heọ dao ủoọng baọc 2 
‘ Thụứi gian quaự ủoọ:
3
n
t ξω=qủTieõu chuaồn 5%:
n
t ξω
4=qủTieõu chuaồn 2%:
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Quan heọ giửừa vũ trớ cửc vaứ ủaựp ửựng heọ dao ủoọng baọc 2 ù 
‘ Caực heọ dao ủoọng baọc 2 coự caực cửùc naốm treõn cuứng 1 tia xuaỏt phaựt
tửứ goực toùa ủoọ thỡ coự heọ soỏ taột baống nhau, do ủoự coự ủoọ voùt loỏ baống
à
Im s y(t)
nhau. Heọ naứo coự cửùc naốm xa goỏc toùa ủoọ hụn thỡ coự tan soỏ dao
ủoọng tửù nhieõn lụựn hụn, do ủoự thụứi gian quaự ủoọ ngaộn hụn.
R
K
cosθ = ξ e s
0
θ 
Giaỷn ủoà cửc –zero ẹaựp ửựng quaự ủoọ
t
0
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
 ù 
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Quan heọ giửừa vũ trớ cửc vaứ ủaựp ửựng heọ dao ủoọng baọc 2 ù 
‘ Caực heọ dao ủoọng baọc 2 coự caực cửùc naốm caựch goỏc toùa ủoọ moọt
khoaỷng baống nhau thỡ coự cuứng taàn soỏ dao ủoọng tửù nhieõn, heọ naứo
à
Im s y(t)
coự cửùc naốm gan truùc aỷo hụn thỡ coự heọ soỏ taột nhoỷ hụn, do ủoự ủoọ voùt
loỏ cao hụn, thụứi gian quaự ủoọ daứi hụn.
Re s Kω 
0
n
Giaỷn ủoà cửc –zero ẹaựp ửựng quaự ủoọ
t
0
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
 ù 
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Quan heọ giửừa vũ trớ cửc vaứ ủaựp ửựng heọ dao ủoọng baọc 2 ù 
‘ Caực heọ dao ủoọng baọc 2 coự caực cửùc naốm caựch truùc aỷo moọt khoaỷng
baống nhau thỡ coự ξωn baống nhau, do ủoự thụứi gian quaự ủoọ baống
Im s y(t)
nhau. Heọ naứo coự cửùc naốm xa truùc thửùc hụn thỡ coự heọ soỏ taột nhoỷ
hụn, do ủoự ủoọ voùt loỏ cao hụn.
Re s K 
0−ξωn
Giaỷn ủoà cửc –zero ẹaựp ửựng quaự ủoọ
t
0
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
 ù 
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
cuỷa khaõu dao ủoọng baọc 2
ẹaựp ửựng quaự ủoọ
Heọ baọc cao 
‘ Heọ baọc cao coự nhieàu hụn 2 cửùc
‘ Neỏu heọ baọc cao coự 1 caởp cửùc phửực naốm gaàn truùc aỷo hụn so vụựi caực
cửùc coứn laùi thỡ coự theồ xaỏp xổ heọ baọc cao veà heọ baọc 2. Caởp cửùc phửực
naốm gaàn truùc aỷo nhaỏt goùi laứ caởp cửùc quyeỏt ủũnh cuỷa heọ baọc cao.
Im s y(t)
Re s
ẹaựp ửựng heọ baọc cao
0 ẹaựp ửựng heọ baọc 2 vụựi 
caởp cửùc quyeỏt ủũnh
Heọ baọc cao coự nhieàu hụn 2 cửc Heọ baọc cao coự theồ xaỏp xổ veà heọ
0
t
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
 ù 
baọc 2 vụựi caởp cửùc quyeỏt ủũnh
ồ ỏCaực tieõu chuan toi ửu hoựa ủaựp ửựng quaự ủoọ
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Caực tieõu chuaồn toỏi ửu hoựa ủaựp ửựng quaự ủoọ
‘ Tieõu chuaồn IAE 
(Integral of the Absolute Magnitude of the Error )
∫
+∞
=
0
)( dtteJIAE
‘ Tieõu chuaồn ISE 
(Integral of the Square of the Error)
∫
+∞
2 )( dJ
‘ Tieõu chuaồn ITAE
=
0
tteISE
(Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)
∫
+∞
= )( dttetJ
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
0
ITAE
Caực tieõu chuaồn toỏi ửu hoựa ủaựp ửựng quaự ủoọ
‘ Heọ baọc 2: 
min→IAEJ khi 707.0→ξ
min→ISEJ khi 5.0→ξ
min→ITAEJ khi 707.0→ξ
y(t) ξ=0.3
ξ=0.5
ξ=0.707
ξ=0.9
0
t
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
ẹaựp ửựng cuỷa heọ baọc 2
Caực tieõu chuaồn toỏi ửu hoựa ủaựp ửựng quaự ủoọ
‘ Tieõu chuaồn ITAE ủửục sửỷ dung phoồ bieỏn nhaỏt ù ù 
‘ ẹeồ ủaựp ửựng quaự ủoọ cuỷa heọ thoỏng baọc n laứ toỏi ửu theo chuaồn ITAE
thỡ maóu soỏ haứm truyeàn kớn heọ baọc n phaỷi coự dangù
‘ Neỏu maóu soỏ haứm truyeàn heọ kớn coự daùng nhử baỷng treõn vaứ tửỷ soỏ
haứm truyeàn heọ kớn cuỷa heọ baọc n laứ thỡ ủaựp ửựng quaự ủoọ cuỷa heọ
thoỏng laứ toỏi ửu vaứ sai soỏ xaực laọp baống 0
n
nω
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
.
Caực tieõu chuaồn toỏi ửu hoựa ủaựp ửựng quaự ủoọ
‘ ẹaựp ửựng toỏi ửu theo chuaồn ITAE 
y(t)
H ọ b ọ 1e ac 
Heọ baọc 2
Heọ baọc 3
Heọ baọc 4
0
t
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ 
chaỏt lửụùng trong mieàn thụứi gian
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ sai soỏ xaực laọp
R( ) Y( )s
G(s)+−
s
)()(lim)()(lim
00
ωωω jHjGsHsGK sp →→ ==
)()(lim)()(lim
00
ωωωω jHjGjsHsGsK sv →→ ==
)()()(lim)()(lim 2
0
2
0
ωωωω jHjGjsHsGsK sa →→ ==
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ sai soỏ xaực laọp
R( ) C( )s
G(s)+−
s
‘ Sai soỏ xaực laọp cuỷa heọ kớn chổ phuù thuoọc vaứo bieõn ủoọ ụỷ mieàn taàn soỏ
thaỏp cuỷa heọ hụỷ, khoõng phuù thuoọc vaứo bieõn ủoọ ụỷ mieàn taàn soỏ cao.
‘ Heọ hụỷ coự bieõn ủoọ ụỷ mieàn taàn soỏ thaỏp caứng cao thỡ heọ kớn coự sai soỏ
xaực laọp caứng nhoỷ.
‘ Trửụứng hụùp ủaởc bieọt neỏu heọ hụỷ coự bieõn ủoọ ụỷ taàn soỏ thaỏp voõ cuứng
lụự thỡ h ọ kớ ự i ỏ ự l ọ b ố 0 ủ ỏi ụựi tớ hi ọ ứ l ứ h ứ
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
n e n co sa so xac ap ang o v n eu vao a am
naỏc.
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ chaỏt lửụùng quaự ủoọ
R( ) Y( )s
G(s)+−
s
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
⇒ baờng thoõng cuỷa heọ kớn xaỏp xổ taàn soỏ caột bieõn cuỷa heọ hụỷ
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ chaỏt lửụùng quaự ủoọ
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Quan heọ giửừa ủaởc tớnh taàn soỏ vaứ chaỏt lửụùng quaự ủoọ
R( ) Y( )s
G(s)+−
s
‘ Heọ hụỷ coự taàn soỏ caột bieõn caứng cao thỡ heọ kớn coự baờng thoõng caứng
roọng ⇒ heọ thoỏng kớn ủaựp ửựng caứng nhanh, thụứi gian quaự ủoọ caứng
nhoỷ.
4
c
qd
c
t ω
π
ω
π <<
‘ Heọ hụỷ coự ủoọ dửù trửừ pha cuỷa caứng cao thỡ heọ kớn coự ủoọ voùt loỏ caứng
thaỏp. Caực nghieõn cửựu thửùc nghieọm cho thaỏy ủoọ dửừ trửừ pha cuỷa heọ
hụỷ lụựn hụn 600 thỡ ủoọ vot loỏ cuỷa heọ kớn nhoỷ hụn 10%
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
ù .
Thớ dụ quan hệ giữa tần số cắt biờn và thời gian quỏ độ
R(s) Y(s)
G(s)+−
)1080)(110(
10)( ++= ssssG ..
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Thớ dụ quan hệ giữa tần số cắt biờn và thời gian quỏ độ
R(s) Y(s)
G(s)+−
)110(
50)( += sssG .
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
Thớ dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố
R(s) Y(s)
G(s)+−
)1080)(110(
6)( ++= ssssG ..
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
Thớ dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt)
R(s) Y(s)
G(s)+−
)110(
6)( += sssG .
18 October 2010 â H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42