Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

thoang/ 23
Khâu vi phân lý tưởng
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Khâu quán tính bậc 1
H ø à 1‘ am truyen:
1
)( += TssG
‘ Đặc tính thời gian:
Ž Đáp ứng xung: )(11
1
1)( 1 te
TTs
tg T
t−− =⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
+=L
Ž Đáp ứng nấc: )(1)1(
)1(
1)( 1 te
Tss
th T
t−− −=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
+= L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Khâu quán tính bậc 1
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
Khâu quán tính bậc 1
Đ ë í h à á 1)(‘ ac t n tan so:
Ž Biên độ: ⇒
1+= ωω TjjG
1)(ωM = 221lg20)( ωω TL +
)()( 1 ωωϕ Ttg−−=Ž Pha:
221 ωT+ −=
‘ Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
Ž : đường thẳng nằm ngang trùng truc hoành1<ω ï
Ž : đường thẳng có độ dốc −20dB/dec
T
T
1>ω
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Khâu quán tính bậc 1
tần số gãy 
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Khâu sớm pha bậc 1
H ø à‘ am truyen: 1)( +=TssG
‘ Đặc tính thời gian:
Ž Đáp ứng nấc )(1)()1()( 1 ttT
s
Tsth +=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ += − δL
)()()()( ttTthtg δδ +== &&Ž Đáp ứng xung
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Khâu sớm pha bậc 1
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Khâu sớm pha bậc 1
à ᑠĐặc tính tan so:
Ž Biên độ: ⇒
1)( += ωω TjjG
221)( ωω TM += 221lg20)( ωω TL +=
)()( 1 ωωϕ Ttg−=Ž Pha:
‘ Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
Ž : đường thẳng nằm ngang trùng truc hoành1<ω ï
Ž : đường thẳng có độ dốc +20dB/dec
T
T
1>ω
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Khâu sớm pha bậc 1
tần số gãy
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Khâu dao động bậc 2
H ø à 1‘ am truyen:
‘ Đặc tính thời gian:
12
)( 22 ++= TssTsG ξ )10( << ξ
Ž Đáp ứng xung: [ ]tetg ntn n )1(sin
1
)( 2
2
ξωξ
ω ξω −−=
−
Ž Đáp ứng nấc: [ ]θξωξξω +−−−= − teth ntn )1(sin11)( 22
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Khâu dao động bậc 2
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
Khâu dao động bậc 2
1‘ Đặc tính tần số:
Bi â đ ä
12
)( 22 ++−= ωξωω TjTjG
1)(MŽ en o:
⇒
222222 4)1( ωξωω TT +−=
222222 4)1(lg20)( ωξωω TTL +
Ž Pha:
−−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= − 221 1
2)( ω
ωξωϕ
T
Ttg
‘ Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:
Ž đườ th ú è t ø t h ø hT/1<
−
: ng ang nam ngang rung rục oan
Ž : đường thẳng có độ dốc −40dB/dec
ω
T/1>ω
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Khâu dao động bậc 2
tần số gãy
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
Khâu trì hỗn
H ø à T‘ am truyen:
‘ Đặc tính thời gian:
sesG −=)(
Ž Đáp ứng xung: { } )()( 1 Ttetg Ts −== −− δL
Ž Đáp ứng nấc: )(1)( 1 Tt
s
eth
Ts
−=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧=
−
−L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Khâu trể (khâu trì hỗn)
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
Khâu trể (khâu trì hỗn)
‘ Đặc tính tần số:
Bi â đ ä
ωω TjejG −=)(
1)(M 0)(LŽ en o:
ωωϕ T−=)(Ž Pha:
⇒=ω =ω
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Khâu trể (khâu trì hỗn)
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
ốĐặc tính động học của hệ th ng 
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
Đặc tính thời gian của hệ tbống
‘ Xét hệ thống tư động có hàm truyền G( ):ï s
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsbsG ++++
++++= − −
−
1
1
10
1
1
10)( L
L
nn−
‘ Biến đổi Laplace của hàm quá độ:
1
sasasasas
bsbsbsb
s
sGsH
nn
nn
mm
mm
)(
)()(
1
1
10
110
++++
++++==
−
−
−
−
L
L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống
‘ N á G( ) kh â ù kh â tí h h â ø kh â i h â l ù tưở thìeu s ong co au c p an va au v p an y ng :
¾ hàm trọng lượng suy giảm về 0
¾ hàm quá độ có giá trị xác lập khác 0
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++++
++++==∞
−
−
−
−
→→
nn
nn
mm
mm
ss asasasa
bsbsbsbsssGg L
L
0.1lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00
≠=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++++
++++==∞
−
−
−
−
→→
n
m
nn
nn
mm
mm
ss a
b
asasasa
bsbsbsb
s
sssHh L
L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
‘ N á G( ) ù kh â tí h h â l ù tưở ( 0) thìeu s co au c p an y ng an = :
¾ hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0
¾ hàm quá độ có giá trị xác lập tiến đến vô cùng
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00
≠⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+++
++++==∞
−
−
−
−
→→ sasasa
bsbsbsbsssGg
n
nn
mm
mm
ss L
L
∞=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+++
++++==∞
−
−
−
−
→→ sasasa
bsbsbsb
s
sssHh
n
nn
mm
mm
ss
1
1
10
1
1
10
00
.1lim)(lim)( L
L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
‘ N á G( ) ù kh â i h â l ù tưở (b 0) thìeu s co au v p an y ng m = :
¾ hàm trọng lượng có giá trị xác lập suy giảm về 0
¾ hàm quá độ có giá trị xác lập suy giảm về 0
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++++
+++==∞
−
−
−
−
→→
nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsbsssGg L
L
0.1lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++++
+++==∞
−
−
−
−
→→
nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsb
s
sssHh L
L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
‘ N á G( ) l ø h ä th á hơ thứ ( ≤ ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = .
0.1lim)(lim)0( 1
1
1
10 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++== − −
−
nn
m
mm sbsbsbsHh L
110 ++++ −∞→∞→ nnss asasasas L
‘ Nếu G(s) là hệ thống hợp thức chặt (m< n) thì g(0) = 0.
0lim)(lim)0(
1
1
10
1
1
10 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++++
+++==
−
−
−
−
∞→∞→
nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsbsGg L
L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
‘ N á G( ) l ø h ä th á hơ thứ ( ≤ ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = .
0.1lim)(lim)0( 1
1
1
10 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++== − −
−
nn
m
mm sbsbsbsHh L
110 ++++ −∞→∞→ nnss asasasas L
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
Đặc tính tần số của hệ tbống
‘ Xét hệ thống tư động có hàm truyền G( ) có thể phân tích thànhï s
tích của các hàm truyền cơ bản như sau:
∏l GG )()(
=
=
i
i ss
1
à á ∏l‘ Đặc tính tan so:
=
=
i
i jGjG
1
)()( ωω
Ž Biên độ: ∏= l MM )()( ωω ∑= l LL )()( ωω⇒
Ž Pha: ∑l )()( ωϕωϕ
=i
i
1 =i
i
1
⇒ Biểu đồ Bode của hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) bằng
=
=
i
i
1
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
tổng biểu đồ Bode của các khâu thành phần.
Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận
‘ Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:
K)()()()( 321 sGsGsGKssG α=
( 0 h ä th á ù kh â i h â l ù tư ûα> : e ong co au v p an y ơng
α<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)
‘ Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy ωi =1/Ti , và sắp xếp theo
thứ tự tăng dần ω1<ω2< ω3 
‘ Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ:
⎨⎧ = 0ωω⎩ ×+= 0lg20lg20)( ωαω KL
ω0 là tần số thỏa mãn ω0 1 thì có thể chọn ω0 =1.
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
Tiêu chuẩn ổn định tần số
Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận (tt)
‘ Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc:
Ž (− 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu tích phân lý tưởng
Ž (+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
‘ Bước 4: Tại tần số gãy ωi =1/Ti , độ dốc của đường tiệm cận được 
cộng thêm một lượng: 
Ž (−20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu quán tính bậc 1 
Ž (+20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 1
Ž (−40dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu dao động bậc 2
Ž (+40dB/d β ) á G ( ) l ø β kh â ớ h b ä 2ec × i neu i s a i au s m p a ac 
Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp.
‘ Bước 5: Lặp lai bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tai
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
ï ï
tần số gãy cuối cùng.
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
‘ Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:
)101,0(
)11,0(100)( +
+=
ss
ssG
Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của
hệ thống.
‘ Giải:
‘ Các tần số gãy:
(rad/sec) 100
01,0
11
2
2 === Tω(rad/sec) 101,0
11
1
1 === Tω
‘ Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ
⎨⎧ =1ω
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
⎩ === 40100lg20lg20)( KL ω
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
L(ω), dB
A
20dB/dec
40
−
20dB/dec
0dB/dec
20
−
ωc
0
ω
lgω
100 10110-1
10-1 2
102
3
à á é á
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
‘ Theo hình vẽ, tan so cat biên của hệ thong là 103 rad/sec
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng
ù đị h h ø à û h ä h á ù bi å đ à d bi â đ ä à‘ Xac n am truyen cua e t ong co eu o Bo e en o gan
đúng như sau:
L(ω), dB
60 0dB/dec
20dB/d40
54
A
D E
− ec
20 0dB/dec
26
B C
0
lgω10-1 21.301
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
ωg1 ωg2 ωg3
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng
(dB/dec) 40
301.12
2654 +=−
−‘ Độ dốc đoạn CD:
(rad/sec) 510 7.01 ==gω
‘ Các tần số gãy:
 7.0
20
26400lg 1 =−+=gω ⇒
 301.1lg 2 =gω ⇒ (rad/sec) 2010 301.12 ==gω
 2lg 3 =gω ⇒ (rad/sec)1001023 ==ω
‘ Hàm truyền cần tìm có dạng:
2
2
21
)1(
)1)(1()( +
++=
sTs
sTsTKsG
g
3100 40lg20 =⇒= KK
0.2111 ===T 0.05112 ===T 0.01113 ===T
30 September 2010 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
51gω 202gω 1003gω