Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2 - Nguyễn Việt Sơn

: Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
121
 Nhận xét:
 Sự phân bố áp là tổng 2 thành phần: Áp thuận và áp ngược
1. Khái niệm
1 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
( , ) . ( ) . ( ) ( ) ( )
C C
x x x x
u x t f t f t u t u t
v v v v
x x x x
i x t u t u t i t i t
Z v Z v v v
 
   

       

        

1
.
v
L C

( )
x
u t
v
  ( )
x
u t
v
 
 Sự phân bố dòng là hiệu 2 thành phần: Dòng thuận và dòng ngược( )
x
i t
v
  ( )
x
i t
v
 
 Các sóng dòng, áp đều truyền với vận tốc đều:
0 t
u
0
t
u
( )u t ( )
x
u t
v

1t
 Nghiệm tổng quát của phương trình:
1
x
t
v

Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
122
2. Phƣơng pháp Petecxen:
 Dùng tính dòng, áp cuối dây trong chế độ quá độ trên đường dây dài không tiêu tán.
 Xét một sóng tới utới từ phía đầu dây truyền tới, đập vào tải tập trung Z2:
 Gặp 1 điều kiện bờ mới, tạo trên tải Z2 một hàm u2(t) = Z2.i2.
 Tại thời điểm đó và xuất phát từ vị trí tải sẽ có một sóng phản xạ ngược lại uphản sao 
cho hợp với utới vừa bằng u2.
 Gắn gốc tọa độ vào cuối dây, và chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới đập vào cuối
dây, khi đó:
 Tại tải tập trung, có quan hệ:
u2(t) = u2tới + u2ph
i2(t) = i2tới – i2ph
ZC. itới = utới
ZC. iph = uph
 Quan hệ sóng tới, sóng phản:
2.u2tới = ZC.i2 + u2
2.u2tới = (ZC + Z2) i2
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
123
2. Phƣơng pháp Petecxen:
 Dòng, áp cuối dây u2(t), i2(t) được tính theo một sơ đồ tập trung gồm:
 01 nguồn áp bằng 2 lần sóng tới: 2.utới
 Tổng trở trong của nguồn có giá trị bằng tổng trở sóng ZC của đường dây tới.
 Đóng mạch vào tải tập trung ở cuối đường dây.
u2ph(t) = u2 - u2tới
i2ph(t) = i2tới – i2 = u2ph / ZC
 Dòng, áp phản xạ truyền về phia đầu dây:
2.u2tới = (ZC + Z2) i2
Tải 
Z
u2
i2utới
ZC
Tải 
Z
2.utới u2
i2
ZC
uph(x’,t) = u2ph(t - x’/v)
iph(x’,t) = i2ph(t-x’/v)
(Gốc: x’=0 ở 
cuối dây)
Sơ đồ Petecxen
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
124
2. Phƣơng pháp Petecxen:
 Xét đường dây ZC1 nối với đường dây ZC2:
 Sóng từ đường dây 1 đến điểm nối sẽ sinh ra sóng phản xạ và tín hiệu u2(t), i2(t) 
truyền (khúc xạ) vào đường dây 2 (sóng khúc xạ ukx, ikx)
 Khi sóng khúc xạ chưa truyền tới cuối đường dây 2 (chưa có sóng phản xạ lại) thì 
chúng liên hệ với nhau qua ZC2: u2kx(t) = ZC2.i2kx(t)
u+
ZC1
2.u+ u2
i2
ZC1
ZC2
Dây 1 Dây 2
ZC2
 Nếu tại điểm nối giữa 2 đường dây có thêm các tải tập trung (L, C, ) thì trong sơ
đồ Petecxen cần bổ sung các phần tử tập trung đó.
Sơ đồ Petecxen
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
125
2. Phƣơng pháp Petecxen:
utới
ZC1 2.utới
ZC1
ZC2 ZC2
L/2
L/2
3’
3
2’
2
2’
2
3’
3
L
utới
ZC1 ZC2C
3
2’
2
2.utới
ZC1
ZC2
2’
2
C
Sơ đồ Petecxen
Sơ đồ Petecxen
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
126
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 1: Cho đường dây có ZC1 = 300Ω nối với máy phát Z2 = 1200 Ω.
Sóng áp hình chữ nhật U = 1000kV đánh vào đường dây.
a. Tính sóng khúc xạ vào máy phát.
ZC1
Z2
2Utới(p)
2
1 2
2 ( ) 2000 1600
( ) 1200
(300 1200)
tíi
 m¸ykx
C
U p
U p Z kV
Z Z p p
  
 
b. Giữa dây và máy có cáp ZC3 = 60Ω. Tính sóng khúc xạ từ dây vào cáp, từ cáp vào máy.
ZC3
Z2
2Utới(p)
3
1 3
2 ( ) 333
( ) tíi c¸pkx C
C C
U p
U p Z kV
Z Z p
 

1600 m¸ykxU kV 
333 c¸pkxU kV 
2
3 2
2 ( ) 635
( ) tíi m¸ykx
C
U p
U p Z kV
Z Z p
 

635 c¸pkxU kV 
ZC1
ZC3
2Utới(p)
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
127
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 2: Cho đường dây có ZC1 = 400Ω nối nối tiếp với 3
đường dây song song có ZC2 = 300 Ω. Sóng áp hình chữ nhật U
= 100kV đánh vào đường dây thứ nhất. Tính dòng, áp khúc xạ,
phản xạ.
 Áp dụng phương pháp Petecxen ta có sơ đồ:
2
1
2 ( ) 2.100 0,4
( )
(400 100)
3
tíi
kx
C
C
U p
I p kA
Z p p
Z
  


ZC2
ZC2
ZC2
ZC1
100kV
ZC1
ZC2
2Utới(p)
Giải:
0,4kxI kA 
0,4
133
3
 mçi ®­êngkxI A  
2. 133.300 40 mçi ®­êngkx kx CU I Z kV   40 100 60ph¶n x¹ kx tíiU U U kV      
1
60
0,15
400
ph¶n x¹
ph¶n x¹
C
U
I kA
Z

    
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
128
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 3: Cho đường dây có l > 30km, ZC = 400Ω, tải tập trung
có R2 = 100Ω, L2 = 0,5H, đóng vào một nguồn áp hằng 35kV.
Sau khi sóng phản xạ đã chạy được 30km tính dòng áp khúc xạ,
phản xạ tại cuối dây ?
 Áp dụng phương pháp Petecxen ta có sơ đồ:
2 2
2 ( ) 70 140
( )
(500 0,5 ) ( 1000)
tíi
kx
C
U p
I p
Z R pL p p p p
  
   
 1000( ) 0,14 1 tkxi t e kA  
70(100 0,5 ) 140(0,5 100) 14000 70
( )
(0,5 500) ( 1000) ( 1000) 1000
kx
p p
U p
p p p p p p p
 
   
   
2.Utới(p)
ZC
R2
L2
1000( ) 14 56 ( )tkxu t e kV
   1000( ) ( ) ( ) 21 56 ( )ph¶n kx tíi
tu t u t u t e kV     
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
129
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 3: Cho đường dây có l > 30km, ZC = 400Ω, tải tập trung
có R2 = 100Ω, L2 = 0,5H, đóng vào một nguồn áp hằng 35kV.
Sau khi sóng phản xạ đã chạy được 30km tính dòng áp khúc xạ,
phản xạ tại cuối dây ?
3
4
8
30.10
10
3.10
T s 
2.Utới(p)
ZC
R2
L2
( ) 64,67
( ) 13,3
kx
kx
u t T kV
i t T A
 
 
 
1000
( )
( ) 52,5 140
ph¶n
ph¶n
t
C
u t
i t e A
Z
    
 Coi vận tốc truyền sóng v = 3.108 m/s thời gian sóng chạy 30km là:
 Vậy ta có:
( ) 29,67
( ) 74,18
ph¶n
ph¶n
u t T kV
i t T A
 
 
 
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
130
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 4: Cho đường dây dài ZC = 400Ω. Cuối đường dây nối tụ
C = 0,5μC song song với máy phát Z2 = 1000Ω. Tại t = 0, một
sóng hình chữ nhật U = 200kV chạy tới cuối đường dây. Tính
sóng khúc xạ, phản xạ của dòng, áp vào máy.
6
1
2
2
2
2 ( ) ( )1 2.10
( ) / /
( 7000) ( )1
/ /
tíi
kx
C
U p F p
U p Z
pC p p F p
Z Z
pC
 
   
     
 
 Áp dụng công thức Hevixaide:
 Dòng khúc xạ vào máy:
2.Utới(p)
ZC
Z2
1/pC
1
2
2
0
0
7000
p
F
p

  
 
2 ' 2 7000F p 
7000( ) 285,71(1 )tkxu t e kV
 
7000
2
( )
( ) 285,71(1 )tkxkx
u t
i t e A
Z
  
 Áp phản xạ: 7000( ) ( ) ( ) 85,71 285,71tíi
t
ph kxu t u t u t e kV
   
 Dòng phản xạ:
7000
7000
( ) 85,71 285,71
( ) 214,28 714,28
400
t
ph t
ph
C
u t e
i t e A
Z

   
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
131
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 5: Đường dây dài ZC1 = 500Ω nối với một đường dây dài
có ZC1 = 300Ω. Giữa 2 đường dây nối điện cảm L = 5mH. Tinh
áp khúc xạ và phản xạ khi có áp
truyền từ đường dây 1 tới
9
1
3 3
1 2 2
2 ( ) ( )5.10
( )
( 160.10 )( 25.10 ) ( )
tíi
kx
C C
U p F p
I p
Z pL Z p p p F p
  
   
 Áp dụng công thức Hevixaide:
 Áp khúc xạ vào đường dây 2:
 
325.10( ) 500 1 tu t e kV 
6
3
25.10
2 ( )
( 25.10 )
tíiU p
p p


3 3160.10 25.10( ) 1,25 0,23. 1,48.t tkxi t e e kA
   
3 3160.10 25.10
2( ) . ( ) 375 69. 444.
t t
kx C kxu t Z i t e e kV
    
2.Utới(p)
ZC1
ZC2
LA
 Dòng điện khúc xạ:
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
132
2. Phƣơng pháp Petecxen:
Ví dụ 5: Đường dây dài ZC1 = 500Ω nối với một đường dây dài
có ZC1 = 300Ω. Giữa 2 đường dây nối điện cảm L = 5mH. Tinh
áp khúc xạ và phản xạ khi có áp
truyền từ đường dây 1 tới
 
325.10( ) 500 1 tu t e kV 
 Ta có: 3 3
2( ) ( ) ( ) 5.10 ( 60.10 ). ( )A C kx kxU p Z pL I p p I p
   
 Áp phản xạ trở lại đường dây 1:
3 325.10 160.10
1
( )
( ) 0,25 0,482. 0,23
ph t t
ph
C
u t
i t e e A
Z
     
2.Utới(p)
ZC1
ZC2
LA
3 325.10 160.10( ) 375 259. 115,7.t tAu t e e kV
    
3 325.10 160.10( ) ( ) ( ) 125 241. 115,7.tíi
t t
ph Au t u t u t e e kV
      
 Dòng phản xạ trở lại đường dây 1:
Cơ sở kỹ thuật điện 2
Chƣơng 5 : Lý thuyết về mạch có thông số rải 
Đƣờng dây dài đều tuyến tính
III. Quá trình quá độ trên đƣờng dây dài không tiêu tán.
133
3. Phản xạ nhiều lần trên đƣờng dây:
U n = 1
U
x
2.U
x
2.U x
 Tại t = 0, xét một nguồn áp hằng U đóng vào đường dây không tiêu tán có chiều dài l, 
không nối với tải (Z2 = ∞). 
2
2
2
1C
C
Z Z
n
Z Z

 

0 :
l
t
v
 
2.
:
l l
t
v v
 
2. 3.
:
l l
t
v v
 
U x
xU
3. 4.
:
l l
t
v v
 
4. 5.
:
l l
t
v v
 
I
x
I x
x
x
1 2 1
1 2 1
.
.
ng th
ng th
U n U U
I n I I
 
 
- I
- I
I
x
1 1
1 1
2.
0
th ng
th ng
U U U U
I I I
  
  
1
1
1
2 1 1
2 1 1
1
.
.
C
C
th ng
th ng
Z Z
n
Z Z
U n U U
I n I I

   

  
   


4.l
T
v
Chu kỳ: