Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Sắp xếp - Nguyễn Văn Linh

SẮP XẾPNguyễn Văn LinhMục tiêuSau khi hoàn tất bài học này bạn cần phải:Hiểu các giải thuật sắp xếp.Vận dụng được giải thuật để minh họa việc sắp xếp.Hiểu các lưu đồ của các giải thuật sắp xếp.Hiểu các chương trình sắp xếp. Hiểu được việc đánh giá các giải thuật. Tầm quan trọng của bài toán sắp xếpSắp xếp một danh sách các đối tượng theo một thứ tự nào đó là một bài toán thường được vận dụng trong các ứng dụng tin học.Sắp xếp là một yêu cầu không thể thiếu trong khi thiết kế các phần mềm. Do đó việc nghiên cứu các phương pháp sắp xếp là rất cần thiết để vận dụng trong khi lập trình. Sắp xếp trong và sắp xếp ngoàiSắp xếp trong là sự sắp xếp dữ liệu được tổ chức trong bộ nhớ trong của máy tính.Các đối tượng cần được sắp xếp là các mẩu tin gồm một hoặc nhiều trường. Một trong các trường được gọi là khóa (key), kiểu của nó là một kiểu có quan hệ thứ tự (như các kiểu số nguyên, số thực, chuỗi ký tự...). Danh sách các đối tượng cần sắp xếp sẽ là một mảng của các mẩu tin vừa nói ở trên. Mục đích của việc sắp xếp là tổ chức lại các mẩu tin sao cho các khóa của chúng được sắp thứ tự tương ứng với quy luật sắp xếp. Một cách mặc nhiên, quy luật sắp xếp là thứ tự không giảm. Khi cần sắp xếp theo thứ tự không tăng thì phải nói rõ.Sắp xếp ngoài là sự sắp xếp được sử dụng khi số lượng đối tượng cần sắp xếp lớn không thể lưu trữ trong bộ nhớ trong mà phải lưu trữ trên bộ nhớ ngoài. Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặtÐể trình bày các ví dụ minh họa chúng ta sẽ dùng C (Turbo C++, Version 3.0) làm ngôn ngữ thể hiện và sử dụng khai báo sau. const int n = 10;typedef int keytype;typedef float othertype;typedef struct recordtype {	keytype key;	othertype otherfields;	 };recordtype a[n]; /* khai bao mang a co n phan tu */Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt (tt)void Swap(recordtype *x, recordtype *y){ recordtype temp; temp = *x; *x = *y; *y = temp;}Cần thấy rằng thủ tục Swap lấy O(1) thời gian vì chỉ thực hiện 3 lệnh gán nối tiếp nhau. Giải thuật sắp xếp chọn (Selection Sort)Bước 0, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n phần tử từ a[0] đến a[n-1] và hoán vị nó với phần tử a[0].Bước 1, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n-1 phần tử từ a[1] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[1].Tổng quát ở bước thứ i, chọn phần tử có khoá nhỏ nhất trong n-i phần tử từ a[i] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[i].Sau n-1 bước này thì mảng đã được sắp xếp.Phương pháp chọn phần tửĐầu tiên ta đặt khoá nhỏ nhất là khoá của a[i] (lowkey = a[i].key) và chỉ số của phần tử có khoá nhỏ nhất là i (lowindex = i).Xét các phần tử a[j] (với j từ i+1 đến n-1), nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá nhỏ nhất (a[j].key n-1) thì phần tử có khoá nhỏ nhất là a[lowindex]. Ví dụ sắp xếp chọn KhóaBước a[0]a[1]a[2]a[3]a[4]a[5]a[6]a[7]a[8]a[9]Ban đầu5622101291093Bước 0 2652101291093Bước 1 256101291093Bước 236101291095Bước 35101291096Bước 4612910910Bước 591210910Bước 69101210Bước 7101210Bước 81012Kết quả2235699101012Lưu đồ sắp xếp chọnBegini = 0i0) and (a[j].key 0) && (a[j].key = i+1Đj = j-1SChương trình sắp xếp “nổi bọt”void BubbleSort(void){ int i,j;/*1*/	for(i= 0; i=i+1; j--)/*3*/	 if (a[j].key = i+1Đj = j-1SÝ tưởng của QuickSortChọn một giá trị khóa v làm chốt (pivot).Phân hoạch dãy a[0]..a[n-1] thành hai mảng con "bên trái" và "bên phải". Mảng con "bên trái" bao gồm các phần tử có khóa nhỏ hơn chốt, mảng con "bên phải" bao gồm các phần tử có khóa lớn hơn hoặc bằng chốt.Sắp xếp mảng con “bên trái” và mảng con “bên phải”.Sau khi đã sắp xếp được mảng con “bên trái” và mảng con “bên phải” thì mảng đã cho sẽ được sắp bởi vì tất cả các khóa trong mảng con “bên trái” đều nhỏ hơn các khóa trong mảng con “bên phải”.Việc sắp xếp các mảng con “bên trái” và “bên phải” cũng được tiến hành bằng phương pháp nói trên.Một mảng chỉ gồm một phần tử hoặc gồm nhiều phần tử có khóa bằng nhau thì đã có thứ tự. Phương pháp chọn chốtChọn giá trị khóa lớn nhất trong hai phần tử có khóa khác nhau đầu tiên kể từ trái qua. Nếu mảng chỉ gồm một phần tử hay gồm nhiều phần tử có khóa bằng nhau thì không có chốt.Ví dụ: Chọn chốt trong các mảng sauCho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 5, 8, 7, 4, ta chọn chốt là 6 (khoá của phần tử đầu tiên).Cho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 7, 5, 7, 4, ta chọn chốt là 7 (khoá của phần tử thứ 3).Cho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 6, 6, 6, 6 thì không có chốt (các phần tử có khoá bằng nhau).Cho mảng gồm một phần tử có khoá là 6 thì không có chốt (do chỉ có một phần tử). Phương pháp phân hoạchÐể phân hoạch mảng ta dùng 2 "con nháy" L và R trong đó L từ bên trái và R từ bên phải.Ta cho L chạy sang phải cho tới khi gặp phần tử có khóa ≥ chốt Cho R chạy sang trái cho tới khi gặp phần tử có khóa R. Khi đó L sẽ là điểm phân hoạch, cụ thể là a[L] là phần tử đầu tiên của mảng con “bên phải”.Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5821051281154Chốt p = 8L=0R=9Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5821051281154L=1Chốt p = 8R=9Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421051281158L=1Chốt p = 8R=9Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421051281158L=2Chốt p = 8R=9Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421051281158L=3Chốt p = 8R=9Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421051281158L=3Chốt p = 8R=8Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421051281158L=3Chốt p = 8R=7Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=3Chốt p = 8R=7Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=4Chốt p = 8R=7Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=5Chốt p = 8R=7Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=5Chốt p = 8R=6Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=5Chốt p = 8R=5Ví dụ về phân hoạchChỉ số0123456789Khoá5421512810158L=5Chốt p = 8R=401234542155678912810158Giải thuật QuickSortÐể sắp xếp mảng a[i]..a[j] ta làm các bước sau: Xác định chốt.Phân hoạch mảng đã cho thành hai mảng con a[i]..a[k-1] và a[k]..a[j].Sắp xếp mảng a[i]..a[k-1] (Ðệ quy).Sắp xếp mảng a[k]..a[j] (Ðệ quy).Đệ quy sẽ dừng khi không còn tìm thấy chốt.Ví dụ về QuickSortChốt p = 85421512810158Chốt p = 5Chỉ số0123456789Khoá5821051281154Ví dụ về QuickSortChỉ số0123456789Khoá5421512810158Chốt p = 8514215512810158Chốt p = 514255Chốt p = 4Ví dụ về QuickSortChỉ số0123456789Khoá5421512810158Chốt p = 8514215512810158Chốt p = 51422455Chốt p = 4124Chốt p = 212xongxongxongxongChốt p = 12Ví dụ về QuickSortChỉ số0123456789Khoá5421512810158Chốt p = 8514215512881015812Chốt p = 51422455Chốt p = 4124Chốt p = 212xongxongxongxongChốt p = 1288101512Chốt p = 108810xongxongChốt p = 15Ví dụ về QuickSortChỉ số0123456789Khoá5421512810158Chốt p = 8514215512881015812Chốt p = 51422455Chốt p = 4124Chốt p = 212xongxongxongxongChốt p = 12881015121215Chốt p = 108810xongxongChốt p = 151215xongxongLưu đồ hàm FindPivotBegink = i+1firstkey = a[i].key(k ja[k].key>firstkeyk = k+1EndĐĐĐSSreturn -1return ireturn ki, jSChương trình hàm FindPivotint FindPivot(int i,int j){ keytype firstkey; int k ; k = i+1; firstkey = a[i].key; while ( (k j) return -1; else if (a[k].key>firstkey) return k; else return i;}Begink = i+1firstkey = a[i].key(k ja[k].key>firstkeyk = k+1EndĐĐĐSSreturn -1return ireturn ki, jSPhân tích hàm FindPivotint FindPivot(int i,int j){ keytype firstkey; int k ;/*1*/ k = i+1;/*2*/ firstkey = a[i].key;/*3*/ while ( (k j) return -1;	 else/*5*/ if (a[k].key>firstkey) return k; else return i;} /*1*/, /*2*/, /*3*/ và /*4*/ nối tiếp nhau.Lệnh WHILE là tốn nhiều thời gian nhất.Trong trường hợp xấu nhất thì k chạy từ i+1 đến j, tức là vòng lặp thực hiện j-i lần, mỗi lần O(1) do đó tốn j-i Đặc biệt khi i=0 và j=n-1, thì thời gian thực hiện là n-1 hay T(n) = O(n).Lưu đồ hàm PartitionBeginL = i; R = jL = pivota[L].key = pivot) R--;/*6*/ 	 if (L= pivota[L].key = pivot) R--;/*6*/ 	 if (L a[2*first+1].key) thì hoán đổi a[first] cho con trái của nó và kết thúc. Nếu a[first] có khoá lớn hơn con trái của nó và khoá của con trái không lớn hơn khoá của con phải thì hoán đổi a[first] cho con trái của nó, việc này có thể gây ra tình trạng con trái sẽ không đúng vị trí nên phải xem xét lại con trái để có thể đẩy xuống.Ngược lại, nếu a[first] có khoá lớn hơn khoá của con phải của nó và khoá của con phải nhỏ hơn khoá của con trái thì hoán đổi a[first] cho con phải của nó, việc này có thể gây ra tình trạng con phải sẽ không đúng vị trí nên phải tiếp tục xem xét con phải để có thể đẩy xuống.Nếu tất cả các trường hợp trên đều không xẩy ra thì a[first] đã đúng vị trí.Lưu đồ hàm PushDownBeginr = firstr a[last].keylast==2*r+1r = lastEndĐĐSSfirst, lastSswap(a[r],a[last])a[r].key > a[2*r+1].keyanda[2*r+1].key a[2*r+2].keyanda[2*r+2].key a[last].key) Swap(&a[r],&a[last]); r = last; } else if ((a[r].key>a[2*r+1].key) && (a[2*r+1].keya[2*r+2].key) && (a[2*r+2].key=0; i--)/*2*/	PushDown(i,n-1);/*3*/ for(i = n-1; i>=2; i--) {/*4*/	Swap(&a[0],&a[i]);/*5*/	PushDown(0,i-1); }/*6*/ Swap(&a[0],&a[1]); }Phân tích HeapSortHàm PushDown lấy O(logn).Trong HeapSort, Vòng lặp /*1*/-/*2*/ lặp (n-2)/2+1 lần mà mỗi lần lấy O(logn) nên thời gian thực hiện /*1*/-/*2*/ là O(n logn). Vòng lặp /*3*/-/*5*/ lặp n-2 lần, mỗi lần lấy O(logn) nên thời gian thực hiện của /*3*/-/*5*/ là O(n logn). Thời gian thực hiện HeapSort là O(nlogn). HeapSort: Trình bày bằng bảng KhóaBướca[0]a[1]a[2]a[3]a[4]A[5]a[6]a[7]a[8]a[9]Ban đầu5622101291093Tạo Heap