Bài giảng Biến đổi năng lượng - Lecture 7 - Hồ Phạm Duy Ánh

1Lecture 7
BÀI GIẢNG 
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
2Lecture 7
¾ Mô hình động của các hệ thống điện cơ thường được mô tả bằng hệ phương trình vi 
phân. Trong vận hành ta cần quan tâm đặc biệt đến tính ổn định của hệ thống điện cơ 
phi tuyến. Một số công cụ dùng phân tích ổn định sẽ được giới thiệu.
¾ Lời giải trong miền thời gian cho hệ thống động có được bằng phương pháp tích 
phân số thể hiện qua các điểm cân bằng được minh họa bằng đồ thị. Với hệ phi tuyến 
bậc cao, ta thường áp dụng các phương pháp số để xác định các điểm cân bằng.
¾ Muốn hệ thống ổn định cần biết rõ tại các điểm cân bằng tĩnh hệ có ổn định hay 
không. Khi trạng thái x hay biến đầu vào u của hệ có nhiễu loạn lớn, ta cần tiến hành 
mô phỏng để đánh giá trong miền thời gian. Trường hợp chỉ là nhiễu loạn nhỏ quanh 
điểm cân bằng, phương pháp đánh giá tuyến tính hóa là đủ để xác định hệ ổn định khi 
vận hành tại điểm cân bằng hay không. Đôi khi ta cần xây dựng hàm năng lượng để
khảo sát ổn định của hệ thống trong điều kiện nhiễu loạn lớn, mà không phải thử mô 
phỏng trong miền thời gian.
Khảo sát ổn định của hệ thống điện cơ
3Lecture 7
¾ Điểm cân bằng thể hiện trạng thái vận hành xác lập của hệ thống, xét ví dụ tiêu 
biểu như khảo sát ổn định cho hệ thống năng lượng. Hệ thống thực được khảo 
sát luôn phải gánh chịu các nhiễu loạn nhỏ (ví dụ như tải tiêu thụ luôn biến động), 
có thể dẫn đến sự cố nhẹ như gây dao động lưới hay sự cố nặng như làm ngắt 
tải dây chuyền. Ngoài ra hệ thống đôi khi phải chịu các nhiễu loạn lớn (chẳng hạn 
lưới điện bị sét đánh trực tiếp).
¾ Xét trường hợp vô hướng, mô hình hệ thống có thể đưa về dạng
Phương pháp khảo sát tuyến tính hóa
( )uxfx ,=&
¾ Khai triễn f(x, u) dạng chuổi Taylor quanh điểm cân bằng xe với tín hiệu vào 
không đổi, và chỉ giữ lại các thành phần tuyến tính. Ta có kết quả:
uˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u
u
fx
x
fuxfuu
u
fxx
x
fuxfuxf eee Δ∂
∂+Δ∂
∂+=−∂
∂+−∂
∂+=
0000
ˆ,ˆˆ,,
Hay ( ) ( ) u
u
fx
x
fuxfuxfx e Δ∂
∂+Δ∂
∂=−=Δ
00
ˆ,,&
4Lecture 7
¾ Đặt , , và . Tuyến tính hóa hệ
thống quanh điểm cân bằng sẽ cho ta
Phương pháp tuyến tính hóa hệ thống bậc hai
( )uxxfx ,, 2111 =&
( )uxxfx ,, 2122 =&
exxx 111 −=Δ exxx 222 −=Δ uuu ˆ−=Δ
u
u
f
u
f
x
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x Δ
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ
Δ
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ
Δ
0
2
0
1
2
1
02
2
01
2
02
1
01
1
2
1
&
&
A
¾ Giá trị ma trận A tìm được bằng cách cho định thức det(A – λI) = 0. Hệ thống 
ổn định nếu các nghiệm tìm được đều nằm bên trái mặt phẳng S (i.e., các giá trị
phần thực đều < 0).
5Lecture 7
Khảo sát ổn định hệ thống bậc hai
( ) xx
x
xf
M
x
dt
d
M
B
dt
xd Δ−=Δ∂
∂=Δ+Δ 20
0
2
2 1 ω
¾ Khảo sát hàm truyền của mô hình hệ điện cơ bậc hai:
( )uxf
dt
dxB
dt
xdM ,2
2
=+
Hệ này được tuyến tính hóa về dạng
¾ Đặt và , ta đưa được về mô hình không gian trạng thái1xx Δ=Δ 2xx Δ=Δ&
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ
Δ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Δ
Δ
2
1
2
02
1 10
x
x
MBx
x
ω&
&
¾ Từ đó ta có phương trình đặc tính của hệ thống điện cơ
0
1
2
0
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−−
−
λω
λ
MB
020
2 =++ ωλλ
M
B
6Lecture 7
¾ Trường hợp I (B > 0, M > 0, )020 >ω
2
02
2
4
ω>
M
B 2
02
2
4
ω=
M
B 2
02
2
4
ω<
M
B
¾ Trong 3 trường hợp này, hệ thống đều ổ định (stable).
¾ Trường hợp II (B > 0, M > 0, )
¾ Đặc biệt nếu (B = 0, M > 0): hệ sẽ bất ổn nếu , hay chỉ ổn định biên nếu 
.
¾ BT 5.1 sẽ được giải để minh họa các kết quả trên.
020 <ω
¾ Ta có nghiệm tổng quát của phương trình đặc tính
2
02
2
21 42
, ωλλ −±−=
M
B
M
B
020 >ω
020 <ω
Khảo sát ổn định hệ thống bậc hai (tt)
7Lecture 7
Phương pháp hàm năng lượng khảo sát ổn định hệ phi tuyến
¾ Khi hệ thống chịu nhiễu loạn lớn, phân tích ổn định phải dùng đến các kĩ thuật số
thiên về khối lượng tính toán. Tuy vậy trong nhiều trường hợp ta tìm trực tiếp thông 
tin cần có mà không cần dùng các kĩ thuật số kinh điển. Kỹ thuật này dựa trên hàm 
năng lượng, có tên là phương pháp ổn định Lyapunov. Các hệ điện cơ được bảo 
toàn nhờ phương pháp ổn định Lyapunov có thể cho kết quả nghiệm mỹ mãn.
¾ Với hệ điện cơ được bảo toàn, tổng năng lượng không đổi, và điều này được 
dùng khi phân tích ổn định hệ thống. Xét bài toán con lắc ở Hình 5.2, gồm vật nặng 
M được nối qua thanh rắn đến trục quay không bị ma sát.
¾ Cho V(θ) = 0 lúc θ = 0, ta có tại mọi giá trị của góc quay θ, thế năng hệ thống 
được xác định bởi ( ) ( )( )θθ cos1−= MglV
8Lecture 7
Khảo sát ổn định các hệ thống bảo toàn
¾ Với trọng trường là lực tác động duy nhất, và do hệ được bảo toàn (conservative), 
ta được ( )( )θθ sin2
2
lMg
dt
dJ −=
¾ Vế phải biểu thức có thể đưa về dạng đạo hàm âm của một hàm thế năng vô 
hướng. Trong trường hợp này,
( ) ( )( )[ ] ( )θ
θθθθ ∂
∂−=−∂
∂−=− VMglMgl cos1sin
( )
θ
θθ
∂
∂−= V
dt
dJ 2
2
Kết quả là:
¾ Điểm cân bằng là nghiệm của: ( ) ( ) 0sin =−=∂
∂− θθ
θ MglV
¾ Ta được trong khoảng –π đến +π, 0 ,πθ ±=e
9Lecture 7
Khảo sát các thành phần năng lượng
¾ Ta khảo sát ( ) 02
2
=∂
∂+ θ
θθ V
dt
dJ
¾ Nhân với dθ/dt sẽ được:
( ){ EVdt
dJ =+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
energy Potential
energy Kinetic
2
2
1 θθ
43421
( ) 02
2
=∂
∂+
dt
dV
dt
d
dt
dJ θθ
θθθ
¾ Lấy tích phân theo t sẽ cho kết quả là:
¾ Việc phân tích ổn định có thể tiến hành cho 3 trường hợp khác nhau (xem thêm 
trong Giáo Trình), khai thác quan điểm thế năng chuẩn (potential energy well).
10Lecture 7
Áp dụng hàm năng lượng cho hệ thống điện cơ
¾ Khảo sát hệ thống điện cơ trên Hình, giả thiết hệ thống không chứa phần tử
tiêu tán.
Mech.
system
Electro-
mechanical
coupling
Te or fe
θ or x
+
_
+
_
+
_
I2
I1
λ1
λ2
¾ Nếu hoặc λ hay i ở mỗi cổng được 
giữ không đổi, lúc này ta có thể khảo 
sát chuyển động không đổi của hệ
thống. Lưu ý không có dòng năng 
lượng hay đồng-năng lượng nào đi 
qua cổng điện. Tương tự không có
phần tử tiêu tán bên cổng cơ.
¾ Thế năng hệ thống có dạng:
( ) ( ) ( )θθθ ,, 21' IIWUV m−=
( ) ( ) ( )θθθ ,, 21 ΛΛ+= mWUV
(hằng số i1 và i2)
(hằng số λ1 và λ2)
( )
θ
θ
∂
∂−= UT m (tác động lực cơ)
11Lecture 7
Xây dựng quan hệ giữa tính ổn định và thế năng
¾ Ta có phương trình mô men
( ) 02
2
=∂
∂+ θ
θθ V
dt
dJ
¾ Điểm cân bằng tìm được nhờ giải phương trình ( ) 0=∂
∂
θ
θV
¾ Thực hiện tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng θe sẽ cho
( ) 02
2
2
2
=Δ∂
∂+Δ
=
θθ
θθ
θθ e
V
dt
dJ
¾ θe ổn định nếu , θe không ổn định nếu( ) 02
2
>∂
∂
= e
V
θθθ
θ ( ) 02
2
<∂
∂
= e
V
θθθ
θ
¾ BT 5.3 và 5.4 sẽ được giải để minh họa các khái niệm trên.