Bài giảng Biến đổi năng lượng - Lecture 5 (Tiếp theo) - Hồ Phạm Duy Ánh

1Lecture 5
BÀI GIẢNG 
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
2Lecture 5
¾ Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ
dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x).
Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng”
dxfiddW em −= λ ( ) diidid λλλ += ( ) diidid λλλ −=
( ) dxfdiiddW em −−= λλ ( ) dxfdiWid em +=− λλ
¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau:
( )xiWWWi mmm ,'' ==−λ
¾ Lấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với fe = 0 trong khoảng Ob’
( ) ( )∫= im dixixiW 0' ,, λ
dx
x
Wdi
i
WdW mmm ∂
∂+∂
∂=
''
'
¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được,
⇒
λ fe
3Lecture 5
¾ Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22.
Bài Tập 4.8
Ni Riron
Rgap
Φ
A
l
R ciron μ= A
xRgap
0
2
μ=
( )xR
NiNi
RR
Ni
A
x
A
l
gapiron
c
=+=+=Φ
0
2
μμ
( )xR
iNN
2
=Φ=λ ( ) ( )xR
iNdixiW
i
m 2
,
22
0
' == ∫ λ
( ) ( )220
2222'
0
1
2
A
x
A
l
me
cA
iN
xRdx
diN
x
W
f
μμμ +
−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=∂
∂=
¾ Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đồng-năng lượng
¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng:
4Lecture 5
¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng 
lượng được xác định dựa theo Hình 4.24,
Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng
( ) A Area ,
0
== ∫λ λλ dxiWm ( ) B Area ,0' == ∫im dixiW λ
¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2 
vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay 
đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả.
¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể
hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi, 
đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực fe hình thành trong 2 trường 
hợp sẽ bằng:
x
W
f m
x
e
Δ
Δ−= →Δ 0lim x
Wf m
x
e
Δ
Δ= →Δ
'
0
lim
5Lecture 5
¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x). 
Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống
Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
dt
dxf
dt
di
dt
di
dt
dxfiviv
dt
dW eem −+=−+= 22112211 λλ
dxfdididW em −+= 2211 λλhay
( ) 221122112211 didiiiddidi λλλλλλ −−+=+
( ) dxfdidiWiid em ++=−+ 22112211 λλλλ
dxfdididW em ++= 2211' λλ
Xem
Đồng thời,
'
mW
( ) ( ) ( )∫∫ += 21 0 '2'2120 '1'1121' ,,,0,,, iim dixiidixixiiW λλ
Cuối cùng ta được,
6Lecture 5
¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm 
λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát
M
e
M
e
NNm dxfdxfididdW −−−++= ...... 1111 λλ
( ) ( ) ( )NNNNNN didiididiid λλλλλλ +++++=++ ......... 111111
∑∑∑
===
+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
M
i
i
e
i
N
i
ii
W
m
N
i
ii dxfdiWid
m
111
'
λλ
44 344 21
Ni
i
W
i
m
i ,...,1
'
=∂
∂=λ
Mi
x
Wf
i
me
i ,...,1
'
=∂
∂=
7Lecture 5
¾ Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục 
ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi fe = zero. Theo đó, ta được
Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m
( )
( )
( )∫
∫
∫
−+
++
=
'
21
'
121
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
,...,,,,...,,
...,...,,0,...,,
,...,,0,...,0,
2
1
NMNNN
i
M
i
Mm
dixxxiiii
dixxxii
dixxxiW
λ
λ
λ
¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2 
cửa điện và 1 cửa cơ,
( ) ( )∫∫ += 21 0 '221'2120 '121'11' ,,,,,0, iim dixxiidixxiW λλ
và,
1
'
1 dx
Wf me ∂=
2
'
2 dx
Wf me ∂=
8Lecture 5
¾ Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ.
Bài Tập 4.10
( )ψφλ −+= cos31111 MiiL ( )ψφλ −+= sin32222 MiiL
( ) ( )ψφψφλ −+−+= sincos 213333 MiMiiL
( ) ( ) ( )
( ) ( )ψφψφ
ψφλψφλψφλ
−+−+++=
++= ∫∫∫
sincos
2
1
2
1
2
1
,,,,,,0,,,,0,0,
3231
2
333
2
222
2
111
0
'
3
'
32130
'
2
'
2120
'
1
'
11
' 321
iMiiMiiLiLiL
diiiidiiidiiW
iii
m
( ) ( )ψφψφφφ −+−−=∂
∂= cossin 3231
'
iMiiMiWT me
( ) ( )ψφψφψψ −−−=∂
∂= cossin 3231
'
iMiiMiWT me
9Lecture 5
¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ 
như sau,
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn
Σ
dt
di λ
vf e
( )ωeT
dt
dWm
Cần nhớ ( )
x
xWf me ∂
∂−= ,λ ( )λ
λ
∂
∂= xWi m ,
Và lưu ý rằng
λλ ∂∂
∂=∂∂
∂
x
W
x
W mm
22
¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là
( ) ( )
λ
λλ
∂
∂−=∂
∂ xf
x
xi e ,, ( ) ( )
i
xif
x
xi e
∂
∂=∂
∂ ,,λ
hay
10Lecture 5
¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống
¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là
1
'
1 i
Wm
∂
∂=λ
dxfdididW em ++= 2211' λλ
¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh
2
'
2 i
Wm
∂
∂=λ
x
Wf me ∂
∂=
'
1
1
i
f
x
e
∂
∂=∂
∂λ
2
2
i
f
x
e
∂
∂=∂
∂λ
1
2
2
1
ii ∂
∂=∂
∂ λλ
¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa 
điện và nhiều cửa cơ.
Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ
11Lecture 5
¾ Cần nhớ rằng
Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm
( ) ( )( )dxxfdxidW em ,, λλλ −+=
¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau:
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+=− ∫∫ baba xx eaambbm dxfidxWxW λλ λλλ ,,
bababam
EFMEFEW →→→ +=Δ
Với EFE có từ “energy from electrical” và EFM thay cho “energy from mechanical”.
¾ Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể. Trong đó khái
niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện-cơ
vận hành theo chu kỳ.
12Lecture 5
¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0.( )∫∫∫∫ −+=−= dxfiddxfid ee λλ0
¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được:
∫ ∫ =+ 0EFMEFE 0=+ cyclecycle EFMEFE
¾ Từ đó chỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống 
đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0. Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ
thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0.
¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp)
Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ
13Lecture 5
Bài Tập Trong Lớp