Bài giảng Biến đổi năng lượng - Lecture 5 - Hồ Phạm Duy Ánh

1Lecture 5
BÀI GIẢNG 
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
2Lecture 5
¾ Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động.
¾ Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ
thống điện cơ thông số tập trung.
¾ Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương 
tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ.
¾ Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông số biến đổi 
theo thời gian.
¾ Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và 
đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng, 
nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế.
Hệ Thống Điện Cơ – Giới Thiệu Chung
3Lecture 5
S
¾ Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1
¾ Áp dụng định luật Ampere
Ta được
¾ Luật Faraday
Các Hệ Thống Chuyển Dịch –
Ứng dụng của các luật điện từ
∫∫ ⋅•=• S fC daJdlH η
NiHl =
∫ ∫ ⋅•−=•C S daBdtddlE η ( ) dt
dN
dt
dv λ=Φ=Cho ta
¾ Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần 
khi hệ thống có sai khác về H. Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả
KCL.
Contour C
4Lecture 5
¾ Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x).
¾ Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ thống điện
(tập trung)
Ghép cặp
Điện - Cơ
Hệ thống cơ
(tập trung)
v, i, λ fe, x or Te, θ
dt
dx
xdt
di
idt
dv ∂
∂+∂
∂== λλλ
transformer voltage speed voltage
5Lecture 5
Do đó,
Hệ thống điện tuyến tính
( )ixL=λ
( ) ( )
dt
dx
dx
xdLi
dt
dixLv +=
¾ Ta đã có với hệ tĩnh
Li=λ
dt
diLv =and
¾ Trường hợp hệ nhiều cửa
∑∑ == ∂∂+∂∂== Mj jjk
N
j
j
j
kk
k dt
dx
xdt
di
idt
dv
11
λλλ Nk ,...,2,1=
¾ Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến.
Vì:
6Lecture 5
Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >> 
w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò.
Ví Dụ 4.1
( )( ) ( ) 022 2010 =− wdHwdH μμ
xg
NiHH +== 21Đưa đến
Luật Gauss cho
xg
iNwdN +=Φ=
2
02 μλTừ thông liên kết là
Suy ra tự cảm ( )
xg
NwdxL +=
2
02 μ
( ) ( ) dt
dx
xg
iNwd
dt
di
xg
Nwdtv 2
2
0
2
0 22
+−+=
μμ
Điện áp
7Lecture 5
¾ VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λs, λr là hàm theo is, ir, và θ. Tìm vs và vr
có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l.
Các hệ thống quay
31 r
rrss
r Hg
iNiNH −=−= 42 rrrssr Hg
iNiNH −=+=
( )lRHNlRHNN rsrssss θπμθμφλ −+== 2010
Đơn giản đi ta còn
rrssss iLNNiLN ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+= π
θλ 21002
Tiến hành tương tự ta được,
rrsrsr iLNiLNN 0
2
0
21 +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= π
θλ
πθ <<0
πθ <<0
( ) ( ) ( )
dt
dMi
dt
diM
dt
di
Ltv rrsss
θθθ sincos −+=
Với các máy điện thực tế, ta có
8Lecture 5
¾ Xác định λ1 và λ2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho 
trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ.
Ví Dụ 4.4
Rx Rx Rx
N2i2N1i1 Φ1 Φ22
00 W
x
A
xRx μμ ==
2111 2 Φ+Φ= xx RRiN
2122 2 Φ+Φ= xx RRiN
( )22112120111 23 iNNiNxWN −=Φ= μλ
( )22212120222 23 iNiNNxWN +−=Φ= μλ
¾ Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ?
9Lecture 5
¾ Lực điện phát sinh có các dạng fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được 
tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ.
¾ Lưu ý fe luôn luôn tác động theo chiều x dương.
¾ Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu 
đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng hệ thống, theo nguyên 
lý bảo toàn năng lượng
Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng
Mức biến đổi
Năng lượng
Công suất điện
đầu vào
Công suất cơ
đầu ra=
_
dt
dxf
dt
di
dt
dxfvi
dt
dW eem −=−= λ dxfiddW em −= λor
¾ Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản 
chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn.
10Lecture 5
¾ Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của 
hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ – x sẽ không phụ thuộc đường lấy 
tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn
( ) ( ) ( ) ( )∫∫ +−=− b
a
b
a
dxidxxfxWxW b
x
x a
e
aambbm
λ
λ λλλλλ ,,,,
¾ Khi đường B được chọn, ta được
( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −=− b
a
b
a
x
x b
e
aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, λλλλλ λλ
¾ Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λa = 0, 
sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả:
( ) ( ) ( )∫=− b dxixWxW bambbm λ λλλ 0 ,,0,
¾ Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính
( ) ( )∫= λ λλλ 0 ,, dxixWm
Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt)
11Lecture 5
¾ Ta cần nhớ lại:
Quan hệ giữa lực phát sinh và năng lượng
dxfiddW em −= λ
¾ Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành
( ) ( )
dx
x
xW
d
xW
dt
dW mmm
∂
∂+∂
∂= ,, λλλ
λ
¾ Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta
( )
λ
λ
∂
∂= xWi m ,
( )
x
xW
f me ∂
∂−= ,λ
12Lecture 5
¾ Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4.1
Bài tập 4.5
gx
iL
gx
i
g
Nwd
xg
iNwdN +=+=+=Φ= 11
22
0
2
0
2
0 μμλ
( )gx
L
i += 1
0
λ
( ) ( ) ( )gx
L
dgx
L
dxiWm +=+== ∫∫ 121, 0
2
0
0
0
λλλλλ λλ
( )
gL
x
x
Wf me
0
2
2
, λλ −=∂
∂−=
( ) ( ) ( )2
2
0
2
0
22
0
12
1
12
,
gx
iL
gxgL
iL
xif e +−=+−=
Giải ra theo i ta được
Từ đó ta xác định fe
13Lecture 5
¾
Bài Tập giải ở Lớp