Bài giảng Biến đổi năng lượng - Lecture 3 - Hồ Phạm Duy Ánh

1Lecture 3
BÀI GIẢNG 
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
March 2010
2Lecture 3
¾ Cách vận hành của các hệ thống điện và cơ điện được giài thích dựa 
trên lý thuyết trường điện từ.
¾ Dựa trên nền tảng chung là các hệ thống điện trường và từ trường, 
ta vận dụng chủ yếu hệ thống từ trường.
¾ Đầu tiên ta khảo sát các phương trình Maxwell
Giới Thiệu Chung
0
0
=•
=•
•∂
∂−=•
•=•
∫
∫
∫∫
∫∫
S
S f
SC
S fC
danB
danJ
dan
t
BldE
danJldH Ampere’s law
Faraday’s law
Luật bảo toàn điện tích
Gauss’s law
3Lecture 3
¾ Là mạch từ không có phần tử cơ nào di động.
¾ Hình vẽ minh họa lõi từ có dạng vòng xuyến với N vòng dây. r0 và r1 lần 
lượt là bán kính trong và ngoài của lõi từ.
Gọi r là bán kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả thiết cường độ từ trường Hc là
đồng nhất trong lõi thép. Dùng định luật Ampere ta có: Hc(2πr) = Ni. Hay,
Mạch từ tĩnh
NilH cc =
Trong đó lc = 2πr là chiều dài đường sức trung bình
trong lõi. Giả sử mật độ từ B trong lõi thay đổi tuyến
tính theo H, ta có công thức:
( ) 2/mWb 
c
cc l
NiHB μμ ==
4Lecture 3
Ta xác định tiếp từ thông Φc
Với μ là giá trị từ thẩm của vật liệu từ, Ac là tiết diện cắt ngang của lõi.
Ta định nghĩa Ni là sức từ động (magneto motive force-mmf), còn từ trễ
được định nghĩa dựa trên định luật Ohm Từ:
 Wb
cc
c
c
ccc Al
NiA
l
NiAB μ
μφ ===
(At/Wb) R===
c
c
c A
l
flux
mmfNi
μφ
P = 1/R gọi là từ dẫn. Từ thông liên kết λ = Nφc = PN2i. Cũng từ định
nghĩa, tự cảm L của cuộn dây được xác đi6nh bỡi: R
P
2
2 NN
i
L === λ
Mạch từ tĩnh (tt)
5Lecture 3
¾ Như vậy có sự tương đồng rất lớn giữa mạch điện và mạch từ
econductancpermeance
resistancereluctance
currentflux
voltagemmf
⇔
⇔
⇔
⇔
¾ Xét mạch từ có khe hở không khí (bỏ qua từ tản): Cần tìm chính xác 
cường độ từ trường H trong lỏi thép cũng như H qua khe hở. Gọi lg – 
độ rộng khe hở không khí, lc – chiều dài đường sức trung bình qua lõi. 
Ta có kết quả:
c
r
c
g
g
ccgg l
Bl
B
lHlHNi
00 μμμ +=+=
Trong đó μ0 = 4π x 10−7 H/m là từ thẩm tuyệt đối của không khí, còn μr
là giá trị từ thẩm tương đối của vật liệu từ.
Mạch từ tĩnh (tt)
6Lecture 3
Áp dụng định luật Gauss’s cho mặt cắc cực từ lõi thép, BgAg = BcAc.
Với, Ag = Ac. Nên, Bg = Bc. Chia sức từ động mmf cho từ thông ta xác
định được từ trỡ tương đương:
Trong đó Rg và Rc lần lượt là từ trỡ của khe hở không khí và của lỏi 
thép. Chúng được thể hiện nối tiếp trong mạch từ tương đương.
cg
c
c
g
g
A
l
A
lNi
RR +=+= μμφ 0
¾ Trường hợp khe hở bị toe cạnh “fringing”, i.e., lúc này từ tản xuất 
hiện. Giả sử, Ag > Ac, i.e., phần diện tích khe hở hiệu dụng tăng lên. 
Lúc này ta có thể dùng công thức kinh nghiệm,
( )( )gggc lblaAabA ++== ,
Mạch từ tĩnh (tt)
7Lecture 3
Các Ví Dụ và Bài Tập:
¾ BT 3.1: Tìm sức từ động cần có để bảo đảm mật độ từ B mong 
muốn. Đã biệt tiết diện khe hở và tiết diện mặt cắt lõi thép.
( )( )( )
( )( )
( )( ) Wb105.5101.15.0
At/Wb 1023.7
101.1104
001.0
At/Wb 107.47
1010410
06.0
44
6
47g
3
474
−−
−−
−−
×=×==
×=××=
×=×=
gg
c
ABφ
π
π
R
R
Cuối cùng ta được,
( ) ( ) At 400105.51072307.47 53 =×××+=+= −φgcNi RR
8Lecture 3
¾ BT 3.2: Vác định từ thông qua cuộn dây. Các khe hở không khí có
cùng chiếu dài và tiết diện. Xem từ thẩm của thép bằng vô cùng cũng 
như bỏ qua từ tản và từ rò.
Từ mạch tương đương ta xác định được 
chiều của φ1, φ2, và φ3. Từ giá trĩ từ thông 
tổng của 3 từ thông tại nút a sẽ bằng zero.
Gọi F là sức từ động từ a đến b, ta được:
( )( )( ) At/Wb 10989.1104104 101.0 647
2
321 ×=××
×==== −−
−
πRRRR
2500
500
1500
R
R
R
φ1
φ2
φ3
b a
015005002500 =+−−+−
R
F
R
F
R
F
Cuối cùng ta được, Wb10,0, Wb10,500 332
3
1
−− −==== φφφF
Các Ví Dụ và Bài Tập (tt):
9Lecture 3
¾ Bài Tập 1: Một lõi từ dạng xuyến có bán kính mạch từ trung bình 500 
mm, mật độ từ thông trong khe hở là 0.6 Wb/m2, quấn cuộn dây 100 
vòng. Độ rộng khe hở là 2mm. Cho a = 20 mm. Bỏ qua từ trỡ lỏi thép 
(=zero).
a) Xác định dòng kích từ qua cuộn dây
b) Xác định từ cảm L của cuộn dây
¾ Câu hỏi tự luận: SV được yêu cầu thiết kế cuộn cảm có tự cảm biến 
thiên tuyến tính. Hãy trình bày hướng thiết kế của mình, có xét đến từ
rò và từ trỡ của lõi thép?
Các Ví Dụ và Bài Tập (tt):
10Lecture 3
Điện cảm tương hổ
¾ Điện cảm tương hổ là thông số liên quan đến điện áp cảm ứng trên 1 
cuộn dây do dòng biến thiên qua 1 cuộn dây khác.
¾ Khảo sát 2 cuộn dây quấn trên cùng 1 mạch từ, cuộn 1 để kích thích 
trong khi cuộn 2 để hở. Từ thông móc vòng qua cuộn 1 được tính bằng
21111 φφφ += l
Trong đó φl1 (còn gọi là từ rò) chỉ móc vòng qua cuộn 1; trong khi, φ21 là
từ thông móc vòng tương hổ qua cả hai cuộn dây, nên sẽ hình thành từ
thông liên kết qua cuộn 2 nhờ tác động của dòng chảy qua cuộn 1. 
¾ Vì cuộn 2 hở mạch nên từ thông móc vòng của cuộn này sẽ bằng
2122 φλ N=
11Lecture 3
¾ φ21 tỉ lệ tuyến tính với dòng i1, nên
¾ Điện áp cảm ứng v2 (do biến thiên của từ thông liên kết) xác định bởi:
M21 được gọi là điện cảm tương hổ giữa 2 cuộn dây. Tương tự, Điện áp 
cảm ứng v1 trên cuộn 1 được xác định như sau.
φ11 tỉ lệ với i1, nên , do đó
Với L1 là giá trị tự cảm của cuộn 1, như ta đã biết.
1212122 iMN == φλ
dt
diM
dt
dv 12122 == λ
111111 iLN == φλ
dt
diL
dt
dv 1111 == λ
Điện cảm tương hổ (tt)
12Lecture 3
¾ Ta lại xét trường hợp cuộn 1 hở và cuộn 2 được kích thích. Ta lại 
tiến hành các bước tương tự để xác định các điện áp cảm ứng.
Trong đó L2 là giá trị tự cảm của cuộn 2, như ta đã biết.
222222 iLN == φλ dt
diL
dt
dv 2222 == λ
2121211 iMN == φλ dt
diM
dt
dv 21211 == λ12222 φφφ += l
¾ Theo qui tắc cân bằng năng lượng ta có: M21 = M12 = M.
¾ Cuối cùng ta xét trường hợp cả 2 cuộn dây cùng được kích thích.
1211122111 φφφφφφ +=++= l 2221122212 φφφφφφ +=++= l
Điện cảm tương hổ (tt)
13Lecture 3
¾ Lưu ý rằng M21 = M12 = M
¾ Từ đó ta có hệ số ghép cặp giữa 2 cuộn dây :
¾ Dễ thấy rằng 0 ≤ k ≤ 1, hay tương ứng là,
¾ Các biến thế lỏi không khí thường có hệ số ghép cặp nhỏ (k < 0.5), 
trong khi biến thế lỏi sắt từ thường có hệ số ghép cặp lớn (k > 0.5, và
có thể tiến đến 1). 
2111211111 MiiLNN +=+= φφλ 2212222122 iLMiNN +=+= φφλ
¾ Lấy phi phân 2 biểu thức trên ta xác định được các giá trị điện áp cảm 
ứng
dt
diM
dt
diLv 2111 += dt
diL
dt
diMv 2212 +=
21LL
Mk =
210 LLM ≤≤
Điện cảm tương hổ (tt)
14Lecture 3
Ví Dụ:
¾ BT 3.4: Mạch từ minh họa từ trỡ tương ứng với 3 khe hở không khí. Dùng 
mạch từ tương đương xác định từ thông liên kết và tự cảm tương ứng.
Giải hệ 2 phương trình ta tìm được φ1 và φ2
N1i1
R1
R2
R3
N2i2
φ1
φ2
( ) 1121311 φφφ RR +−=iN ( )2132222 φφφ −−= RRiN
( ) 6211 1025100 ×−= φφi ( ) 6212 1042100 ×+−= φφi
( ) 6211 105.1225 −×+= iiφ ( ) 6212 1025.315.12 −×+= iiφ
Đồng thời
mH 5.2H 1025 41 =×= −L
mH 125.3H 1025.31 42 =×= −L mH 25.1H 105.12 4 =×= −M
( ) 421111 105.1225 −×+== iiN φλ
( ) 421222 1025.315.12 −×+== iiN φλ
Nên ta tìm được
15Lecture 3
Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
¾ Luật Lenz qui định: áp cảm ứng sẽ có chiều sao cho dòng tạo ra sinh 
từ thông ngược với chiều từ thông tạo ra áp cảm ứng đó.
¾ Chiều áp hình thành qua 2 đầu các cuộn dây tác động tương hổ được 
xác định nhờ Chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây. Qui tắc chung như 
sau: Dòng i chảy vào đầu có đánh dấu (đầu không đánh dấu ) của 1 cuộn 
sẽ cảm ứng áp Mdi/dt với cực tính dương ở đầu có đánh dấu (đầu không 
đánh dấu ) của cuộn tương hổ.
¾ Hai vấn đề đặt ra là: (1) với cuộn dây có sẳn hãy xác định chấm đánh 
dấu chiều quấn. (2) với cuộn dây có sẳn chấm đánh dấu, hãy thiết lập hệ 
phương trình cho mạch điện tương ứng.
16Lecture 3
Cách xác định chấm đánh dấu chiều quấn cuộn dây
¾ Các bước cụ thể:
ƒ Chọn ngẩu nhiên 1 đầu cuộn dây sơ để đánh dấu chấm.
ƒ Giả sử dòng chảy vào đầu cuộn dây có đánh dấu chấm, xác định
chiều từ thông hình thành trong lõi.
ƒ Chọn ngẩu nhiên 1 đầu cuộn dây thứ để cho dòng thử chảy vào.
ƒ Xác định chiều từ thông do dòng thử tạo ra.
ƒ Nếu hai từ thông cùng chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây
thứ có dòng thử chảy vào.
ƒ Nếu hai từ thông ngược chiều, đánh dấu chấm vào đầu cuộn dây
thứ có dòng thử chảy ra.
17Lecture 3
Phương pháp thực nghiệm xác định dấu chấm đánh dấu
¾ Để xác định chiếu quấn của 2 cuộn dây sơ và thứ của biến thế, ta áp 
dụng phương pháp thực nghiệm sau:
Dùng nguốn DC kích thích cuộn 
sơ của biến thế.
Đặt dấu chấm vào đầu cuộn sơ nối 
vào nguồn + của nguồn DC.
Đóng khóa K: ghi nhận nếu kim volt kế quay thuận => đặt dấu chấm vào 
đầu cuộn thứ nối vào nguồn + của volt kế. Ngược lại nếu kim volt kế quay 
ngược => đặt dấu chấm vào đầu cuộn thứ nối vào nguồn - của volt kế. 
+
_
18Lecture 3
Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ
¾ Cho 2 cuộn dây ghép cặp tương hổ. Hãy lập phương trình vòng kín.
Đầu tiên cho chọn chiều cho dòng bên sơ và thứ cấp.
QUI TẮC: Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không chấm) của cuộn dây, 
sẽ cảm ứng điện áp dương ở đầu có chấm (không chấm) của cuộn 
dây tương hổ. Tương tự Dòng chọn chảy vào đầu có chấm (không 
chấm) của cuộn dây, sẽ cảm ứng điện áp âm ở đầu có chấm (không 
chấm) của cuộn dây tương hổ.
v1 v2
R1 R2
i1 i2
M
dt
diM
dt
diLRiv 211111 ++=
dt
diM
dt
diLRiv 122222 ++=
19Lecture 3
¾ BT 3.6: Lập phương trình vòng kín cho mạch điện có cuộn dây tương hổ.
Giả thiết điện áp ban đầu qua tụ bằng zero.
i1 R2 C
L1
R1
i2
v1
M
L2
(i1 – i2)
( ) ( )
( ) 2122
12121
2
20 2
10
Rii
dt
diM
ii
dt
dLii
dt
dM
dt
diLdti
C
t
−++
−+−−+= ∫
( )
( )
dt
diMii
dt
dL
RiiRiv
2
211
221111
−−+
−+=
Bài Tập trong lớp
20Lecture 3
Bài Tập trong lớp
¾ BT 3.15.