Ảnh hưởng của khe hở bán kính tới quỹ đạo tâm trục ổ đầu to thanh truyền của động cơ 5S-FE

 là khối lượng riêng của hỗn hợp dầu 
bôi trơn - khí 
Đặt 
0
h
r = là chiều dày của màng hồn hợp 
dầu bôi trơn – khí, với 0 là khối lượng riêng của hồn 
hợp dầu bôi trơn – khí, phương trình (2) trở thành: 
𝑈
𝜕𝑟
𝜕𝑥
+ 2
𝜕𝑟
𝜕𝑡
= 0 (3) 
Giữa các vùng Ωvà Ω0 là các đường biên Ω
+ và 
Ω- tại đây bắt đầu xảy ra hiện tượng gián đoạn và 
phục hồi màng bôi trơn. Như vậy, để xác định được 
phân bố áp suất và tìm ra vùng gián đoạn của màng 
dầu phải giải hệ hai phương trình (1) và (3) với hai ẩn 
số là p và r. Bonneau và Hajjam [8] đã đưa ra ẩn số D 
đại diện cho cả hai biến trên trong hai miền liên tục 
và gián đoạn: 
- Đối với vùng màng dầu liên tục 
{
𝐷 = 𝑝,𝐷 ≥ 0
𝐹 = 1
 (4) 
- Đối với vùng gián đoạn 
{
𝐷 = 𝑟 − ℎ, 𝐷 < 0 (𝜌 < 𝜌0)
𝐹 = 0
 (5) 
Như vậy hai phương trình (1) và (3) được viết 
dưới dạng: 
𝐹
𝜕
𝜕𝑥
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑥
) + 𝐹
𝜕
𝜕𝑧
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑧
) = 𝑈
𝜕ℎ
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ
𝜕𝑡
+ +(1 −
𝐹)(
𝑈
2
𝜕𝐷
𝜕𝑥
+
𝜕𝐷
𝜕𝑡
) (6) 
Chiều dày màng dầu: 
Chiều dày màng dầu h trong ổ bạc tròn và cứng 
như hình 2 được xác định như sau: 
ℎ = 𝐶 − 𝑒𝑥𝑒𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑒𝑦𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃 (7) 
Trong phương trình này C= Rc-Ra (khe hở 
hướng kính), ex, và ey là tọa độ của tâm trục Oa. 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 129 (2018) 021-025 
23 
θ=x/R là vị trí góc của một điểm M. Biến đổi phương 
trình (7) về dạng:
ℎ = 𝐶(1 − 𝜀𝑥𝑒𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜀𝑦𝑒𝑠𝑖𝑛𝜃) (8) 
Trong đó εxe=exe/C, εye=eye/C là độ lệch tâm 
tương đối theo các trục tọa độ của tâm trục. 
Hình 2. Mặt cắt ổ đầu to thanh truyền 
Phương trình cân bằng tải: 
Bỏ qua lực quán tính, phương trình cân bằng lực 
tác dụng lên thanh truyền như sau: 
𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗+ 𝐹 𝑝 = 𝐹 𝑒𝑥𝑡 + ∫ 𝑝�⃗� 𝑆 𝑑𝑆 = 0⃗
 (9) 
Trong đó 𝐹𝑒𝑥𝑡 là ngoại lực, 𝐹𝑝 là lực thủy động 
sinh ra, �⃗� là vec-tơ pháp tuyến của bề mặt bạc. 
Chiếu phương trình (9) lên hai trục Xe, Ye ta 
được hệ phương trình cân bằng tải: 
{
∫ 𝑝𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑆 − 𝐹𝑥𝑒 = 0𝑆
∫ 𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑆 − 𝐹𝑦𝑒 = 0𝑆
 (10) 
3. Mô hình hóa 
Phương trình Reynolds: 
Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạnGalerkin 
cho phương trình (6) trên miền khai triển (Hình 1) ta 
có: 
𝐸(𝐷) = ∫ 𝑊(−𝐹 (
𝜕
𝜕𝑥
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑧
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑧
)) +
Ω
𝑈
𝜕ℎ
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ
𝜕𝑡
+ (1 − 𝐹)(
𝑈
2
𝜕𝐷
𝜕𝑥
+
𝜕𝐷
𝜕𝑡
))𝑑Ω = 0 (11) 
Ơ đây W là các hàm trọng số. 
Sử dụng công thức tích phân từng phần cho 
phương trình (11): 
𝐸(𝐷) = ∫ 𝐹 (
𝜕𝑊
𝜕𝑥
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑥
) +
𝜕𝑊
𝜕𝑧
(
ℎ3
12𝜇
𝜕𝐷
𝜕𝑧
)) +
Ω
𝑊(𝑈
𝜕ℎ
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ
𝜕𝑡
) + (1 − 𝐹)(
𝑈
2
𝜕𝑊
𝜕𝑥
𝐷) +
𝜕
𝜕𝑡
∫ (1 −Ω
−𝐹)𝑊𝐷𝑑Ω = 0 (12) 
Ở đây W=N (N là các hàm nội suy) 
Phương trình (12) được viết dưới dạng hệ 
phương trình: 
R = [M] D + B = 0 (13) 
Trong đó và: 
𝑀𝑗𝑘 = ∑ ∑(
ℎ3
6𝜇
𝑛𝑝𝑔
𝑚=1
𝑛𝑒
𝑛=1
∑ (
𝜕𝑁𝑚𝑗
𝜕𝑥
𝜕𝑁𝑚𝑘
𝜕𝑥
+
𝜕𝑁𝑚𝑗
𝜕𝑧
𝜕𝑁𝑚𝑘
𝜕𝑧
)
𝑛𝑛𝑒
𝑘=1
𝐹𝑘 + 
+ ∑
𝜕𝑁𝑚𝑗
𝜕𝑥
𝑁𝑚𝑘(1 −
𝑛𝑛𝑒
𝑘=1
𝐹𝑘)
− 2
1
∆𝑡
∑ 𝑁𝑚𝑗𝑁𝑚𝑘(1 − −𝐹𝑘(𝑡)))∆Ω𝑚
𝑛𝑛𝑒
𝑘=1
(14) 
Và: 
𝐵𝑗 = ∑ ∑(𝑁𝑚𝑗(𝑈
𝜕ℎ𝑚
𝜕𝑥
𝑛𝑝𝑔
𝑚=1
𝑛𝑒
𝑛=1
+ 2
ℎ𝑚(𝑡) − ℎ𝑚(𝑡 − ∆𝑡)
∆𝑡
) − 
 −2
1
∆𝑡
∑ 𝑁𝑚𝑗𝑁𝑚𝑘
𝑛𝑛𝑒
𝑘=1
((1 − 𝐹𝑘(𝑡 − ∆𝑡))𝐷𝑘(𝑡 − −∆𝑡)))∆Ω𝑚 
(15) 
Trong miền liên tục Fk=1, khi đó ta có: 
𝑀𝑗𝑘 = ∑ ∑(
ℎ3
6𝜇
𝑛𝑝𝑔
𝑚=1
𝑛𝑒
𝑛=1
∑ (
𝜕𝑁𝑚𝑗
𝜕𝑥
𝜕𝑁𝑚𝑘
𝜕𝑥
+ +
𝜕𝑁𝑚𝑗
𝜕𝑧
𝜕𝑁𝑚𝑘
𝜕𝑧
)
𝑛𝑛𝑒
𝑘=1
𝐹𝑘 
(16) 
𝐵𝑗 = ∑ ∑(𝑁𝑚𝑗(𝑈
𝜕ℎ𝑚
𝜕𝑥
𝑛𝑝𝑔
𝑚=1
𝑛𝑒
𝑛=1
+ 2
ℎ𝑚(𝑡) − ℎ𝑚(𝑡 − ∆𝑡)
∆𝑡
) 
(17) 
Phương trình cân bằng tải: 
{
∫ 𝑁𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑆 − 𝐹𝑥𝑒 = 0𝑆
∫ 𝑁𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑆 − 𝐹𝑦𝑒 = 0𝑆
(18) 
4. Kết quả 
Thông số ổ đầu to thanh truyền 
Ổ đầu to thanh truyền có các thông số hình học 
cho trong bảng 1. 
Bảng 1. Thông số ổ đầu to thanh truyền 
Đường kính bạc 
(Dc) 
Đường kính trục 
(Da) 
Khe hở bán 
kính (C) 
26,029 26,005 0,024 
26,043 26,005 0,038 
26,060 26,005 0,055 
Tải tác dụng 
Tải tác dụng trong chu kỳ làm việc của động cơ 
5S-FE lên ổ đầu to thanh truyền (Hình 3) được đo 
trên máy MEGAPASCALE (thiết bị thực nghiệm bôi 
trơn ổ đâu to thanh truyền Đại học Poitiers, Cộng hòa 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 129 (2018) 021-025 
24 
Pháp) ở tốc độ n=3000 vg/ph và chế độ 30% tải. Tải 
bao gồm hai thành phần: Thành phần kéo, nén Fx, và 
thanh phần uốn Fy. 
Hình 3. Tải tác dụng lên ổ đầu to thanh truyền 
Dầu bôi trơn 
Trong nghiên cứu này, các tác giả sử dụng dầu 
Shell Rimula R2 Extracho động cơ 5S-FE, là dầu đa 
cấp có chứa các phụ gia tăng chỉ số độ nhớt, phụ gia 
chống mài mòn, phụ gia chống tạo cặn, phụ gia phân 
tán loại bỏ bụi bẩn và làm sạch động cơ. Các thông số 
kỹ thuật của dầu bôi trơn RIMULA R2 EXTRA trình 
bày trong bảng 2. 
Bảng 2. Đặc tính dầu Shell Rimula R2 Extra 
Cấp độ nhớt 20W-50 Đơn vị 
Độ nhớt động học tại: 400C 
 1000C 
162 
18,9 
CSt 
Chỉ số độ nhớt 134 
Tỉ trọng ở 150C 0,893 Kg/l 
Kết quả mô phỏng 
Hình 4 biểu diễn quỹ đạo của tâm trục quanh 
tâm thanh truyền thông qua độ lệch tâm tương đối 
theo một chu kỳ tải khi khe hở bán kính C=24µm. Tại 
đầu kỳ hút, tương ứng với góc 0o của trục khuỷu độ 
lệch tâm tương đối εx,0o= - 0.6656, εy,0o= - 0.3895. 
Nửa đầu kỳ hút, lực Fx< 0 có giá trị tuyệt đối giảm, 
lực Fy< 0 có giá trị tuyệt đối tăng do đó tâm trục 
chuyển động về phía góc phần tư thứ II: εx,80o 
=0.5842, 
εy,80o= - 0.4075. Nửa sau của kỳ hút, lực Fx > 0 có giá 
trị tăng, lực Fy< 0 có giá trị tuyệt đối giảm, tâm trục 
dịch chuyển lên góc phần tư thứ III: εx,180o = 0.5842, 
εy,180o= - 0.4075. Nửa đầu kỳ nén, lực Fx> 0 có giá trị 
giảm, lực Fy> 0 có giá trị tăng, tâm trục dịch chuyển 
sang góc phần tư thứ IV: εx,310o= - 0.5024, 
εy,310o = 0.5920. Nửa cuối kỳ nén, lực Fx> 0 có giá trị 
tăng, lực Fy> 0 có giá trị giảm, tâm trục dịch chuyển 
quay lại góc phần tư thứ III: εx,370o = 0.8200, 
εy,370o = 0.3304. Nửa đầu kỳ nổ, lực Fx> 0 có giá trị 
giảm, lực Fy< 0 có giá trị tuyệt đối tăng, tâm trục 
chuyển động sang góc phần tư thứ II: εx,420o = 0.8036, 
εy,420o= - 4.0750e-3. Nửa sau kỳ nổ, lực Fx> 0 có giá 
trị giảm, lực Fy< 0 có giá trị tuyệt đối giảm, tâm trục 
chuyển động quay lại góc phần tư thứ III: 
εx,540o = 0.6796, εy,540o = 0.4200. Nửa đầu kỳ xả, lực 
Fx> 0 có giá trị giảm, lực Fy> 0 có giá trị tăng, tâm 
trục chuyển động sang góc phần tư thứ IV: 
εx,640o = -0.3334, εy,640o = 0.7578. Nửa cuối kỳ xả, lực 
Fx 0 có giá trị 
giảm, tâm trục chuyển động sang góc phần tư thứ I: 
εx,720o - 0.6656, εy,720o = - 0.3895. 
Hình 4. Quỹ đạo tâm trục khi C=24µm 
Hình 5. Sự thay đổi của quỹ đạo tâm trục khi thay đổi 
khe hở bán kính 
Hình 5 biểu diễn quỹ đạo của tâm trục quanh 
tâm thanh truyền tại các khe hở bán kính khác nhau. 
Khi tăng khe hở bán kính thì quỹ đạo tâm trục có 
dạng tương đồng nhau tuy nhiên nó có xu hướng dịch 
chuyển về phía có εx≈1: εx,370o =0.8200, 
εy,370o=0.3304. 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 129 (2018) 021-025 
25 
Hình 6 so sánh độ lệch tâm của ổ đầu to thanh 
truyền tính toán số và kết quả tính từ phần mềm 
ACELL. Theo đó, dạng đường cong biểu diễn độ lệch 
tâm của hai kết quả có sự tương đồng. Tuy nhiên 
đường cong độ lệch tâm trong ACCEL có xu hướng 
chuyển dịch sang bên trái và bị elip hóa. Độ lệch tâm 
trong trường hợp này có giá trị lớn hơn 1 do biến 
dạng đàn hồi, biến dạng nhiệt tạo ra những vị trí có 
khe hở lớn hơn khe hở bán kính. 
Hình 6. So sánh quỹ đạo tâm trục khi tính toán mô 
phỏng và khi dùng phần mềm ACCEL với C=24µm 
5. Kết luận 
Bài báo mô phỏng quỹ đạo của tâm trục quanh 
tâm thanh truyền theo một chu kỳ tải của động cơ 5S-
FE.Quỹ đạo là một đường cong khép kín bắt đầu từ 0o 
của trục khuỷu, độ lệch tâm tương đối ε x,0o = -0.6656, 
εy,0o= - 0.3895 thuộc góc phần tư thứ I. Sau đó tâm 
trục dịch chuyển theo thứ tự các góc phần tư I-II-III-
II-III-IV khi tải tác dụng thay đổi.Khi tăng khe hở 
hương kính thì quỹ đạo tâm trục có dạng tương đồng 
nhau tuy nhiên nó có xu hướng dịch chuyển về phía 
có εx≈1. Quỹ đạo của tâm trục cũng có dạng tương 
đồng với kết quả tính bằng phần mềm ACCEL, độ 
lệch tâm tại một số vị trí có giá trị lớn hơn 1 do biến 
dạng đàn hồi, biến dạng nhiệt tạo ra những vị trí có 
khe hở lớn hơn khe hở bán kính. 
References 
[1] J.F.Booker, Dynamically-Loaded Journal Bearings: 
Numerical Application of the Mobility Method, 
Journal of Lubrication Technology, Volume 
93(1974). 
[2] FANTINO B., GODET M., FRENE J., Dynamic 
Behaviour of an Elastic Connecting–Rod Bearing – 
Theoretical Study, SAE Technical Paper, N° 830307, 
p. 23-32, 1983. 
[3] GOENKA, P.K., Dynamically Loaded Journal 
Bearings: Finite Element Method Analysis, 
Transaction of the ASME, Journal of Lubrication 
Technology, vol. 106, p. 429-439. 
[4] MCIVOR J.D.C., FENNER D.N., An evolution of 
eight-node quadrilateral finite elements for the 
analysis of a dynamically loaded hydrodynamic 
journal bearing, Proc. Inst. Mech. Engrs., vol. 202, p. 
95-101, 1988. 
[5] FENNER D. N., MCIVOR J. D. C., CONWAY-
JONES J. M., XU H., The effect of compliance on 
peak oil film pressure in connecting rod bearings, 
Proc. 19th Leeds-Lyon Symposium on Tribology, 
Leeds, September 1992 
[6] WANG D., KEITH G., YANG Q., Lubrication 
analysis of a connecting-rod bearing in a high-speed 
engine. Part I: Rod and bearing deformation, 
STLE Tribology Transaction, Vol. 47, p. 280-289, 
2004. 
[7] BONNEAU D., HAJJAM M., Modélisation de la 
rupture et de la réformation des films lubrifiants 
dans les contacts élastohydrodynamiques, Revue 
Européenne des Eléments Finis, Vol. 10, p. 679-704, 
2001. 
[8] Reynolds, O.. ,On the Theory of Lubrication and Its 
Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, 
Including an Experimental Determination of the 
Viscosity of Olive Oil. Philosophical Transactions of 
the Royal Society of London, 1886.