Bài tập Cơ ứng dụng - Phần 2: Tính bền thanh

n = 
. 
o. Biểu diễn phương, chiều của các ứng suất σu, τuv, σmax, σmin, τmax, τmin 
trên phân tố. 
p. Tính ứng suất tương đương theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất 
(Tresca): σTtđ = . 
q. Tính biến dạng dài tỉ đối theo phương chính thứ nhất: ε1 = 
. 
r. Tính biến dạng dài tỉ đối theo phương chính thứ hai: ε2 = . 
s. Tính biến dạng dài tỉ đối theo phương chính thứ ba: ε3 = . 
t. Tính biến dạng trượt (góc) của phân tố trong mặt phẳng hình vẽ: γ = 
. 
600
4
2
600
2
III. Tính bền bài toán thanh. 
6. Cho dầm console mặt cắt ngang hình chữ nhật đặt đứng h = 3b, chịu lực 
như hình vẽ. Cho biết [σ] = 10 KN/cm2. 
a. Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Hãy xác định kích thước mặt cắt ngang h và b để dầm đảm bảo điều 
kiện bền. 
7. Cho thanh ABCDE có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu tải 
như hình vẽ. Biết: ly = 3lx. 
a. Vẽ biểu đồ nội lực. 
b. Xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm, điểm nguy hiểm, trạng thái ứng suất 
của điểm nguy hiểm và vẽ vòng tròn Mohr cho điểm nguy hiểm. 
c. Xác định q0 để thanh ABCDE thỏa điều kiện bền von Mises. 
8. Cho thanh ABCDE có mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu tải 
như hình vẽ. Biết: ly = 3lx. 
y 
x
h 
b 
M = 20 KN.m
BC 
0,5m 0,5m
P = 10 KN
q = 10 KN/m 
A
qoa
a a a a
qo 
qoa2 
B C D EA
lx
ly 
x 
y
qoa 
a a a a
qo 
qoa2
B C D EA
lx
ly 
x 
y
a. Vẽ các biểu đồ nội lực. 
b. Xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm, điểm nguy hiểm, trạng thái ứng suất 
của điểm nguy hiểm và vẽ vòng tròn Mohr cho điểm nguy hiểm. 
c. Xác định q0 để thanh ABCDE thỏa điều kiện bền von Mises. 
9. Cho thanh ABC có liên kết và chịu tải như hình vẽ. Biết: q = 2 KN/cm; a 
= 50 cm; [σ] = 16 KN/cm2. Hãy: 
a. Xác định phản lực tại A, B. 
b. Vẽ các biểu đồ nội lực của thanh. 
c. Tính kích thước cho phép của mặt cắt ngang thanh trong hai trường 
hợp: 
c.1. Mặt cắt ngang là hình tròn đường kính D. 
c.2. Mặt cắt ngang là hình chữ nhật đặt đứng h = 2b. 
10. Cho thanh có tiết diện mặt cắt ngang đều hình chữ nhật, chịu lực và liên 
kết như hình vẽ. Cho biết: a = 50 cm, h = 2b = 1cm, [σ] = 10 KN/cm2. 
a. Hãy vẽ các biểu đồ nội lực cho thanh. 
b. Tính cường độ qmax của tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền theo 
thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền Tresca). 
A C B
aa 
q M = qa
2
h 
= 
2b
b 
D 
q
P = qa
M = 2qa2
A
B 
C
D E 
y 
x h
b 
a aa 
11. Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật cạnh h = 3b = 15 cm, chịu lực 
như hình vẽ. Cho biết : a = 100 cm , [ σ ] = 10 KN/cm2. 
a. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Hãy tính cường độ qmax của tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền. 
c. Với qmax đã tính được, nếu sử dụng mặt cắt ngang là hình chữ I thì số 
hiệu mặt cắt là bao nhiêu? Diện tích mặt cắt ngang giảm được là bao 
nhiêu? 
12. Cho dầm có mặt cắt ngang hình tròn đường kính D = 10 cm, chịu lực 
như hình vẽ. Cho biết : a = 100 cm , [ σ ] = 10 KN/cm2. 
a. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Hãy tính cường độ qmax của tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền 
ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca). 
c. Với qmax đã tính được, nếu sử dụng mặt cắt ngang là hình chữ thì số 
hiệu mặt cắt là bao nhiêu? Diện tích mặt cắt ngang giảm được là bao 
nhiêu? 
13. Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật cạnh h = 2b = 20 cm, liên kết 
và chịu lực như hình vẽ. Biết: a = 100 cm , [σ ] = 15 KN/cm2. 
C B A 
b
h 
2q M = 2qa2
a a 
P = qa
x 
y 
x 
y 
C
A B 
aa 
M = qa2 2q
x 
y 
D
x
y
C B A
2q M = 2qa2
a a 
P = qa
h 
b
x
y 
x 
y 
a. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Hãy tính cường độ qmax của tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền. 
c. Với qmax đã tính được, nếu sử dụng mặt cắt ngang là hình chữ thì số 
hiệu mặt cắt là bao nhiêu? Diện tích mặt cắt ngang giảm được là bao 
nhiêu? 
14. Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ , chịu lực như hình vẽ. Biết: [σ] = 
10KN/ cm2. 
a. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Nếu mặt cắt ngang đặt đứng theo dạng thì số hiệu mặt cắt là bao 
nhiêu để dầm đảm bảo điều kiện bền thế năng biến đổi hình dáng 
(von Mises)? 
c. Nếu mặt cắt ngang được đặt nằm theo dạng hình thì dầm có số 
hiệu là bao nhiêu để đảm bảo điều kiện bền (bỏ qua ảnh hưởng ứng 
suất tiếp)? 
15. Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ , chịu lực như hình vẽ. Cho 
biết: [σ] = 10 KN/ cm2. 
a. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm. 
b. Nếu mặt cắt ngang đặt đứng theo dạng thì số hiệu mặt cắt là bao 
nhiêu để dầm đảm bảo điều kiện bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca)? 
c. Nếu mặt cắt ngang được đặt nằm theo dạng thì dầm có số hiệu là 
bao nhiêu để đảm bảo điều kiện bền (bỏ qua ảnh hưởng ứng suất 
tiếp)? 
16. Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ số hiệu N018, chịu lực như hình 
vẽ. Cho biết: a = 50 cm, [σ ]k = 4 KN/ cm2, [σ ]n = 6 KN/ cm2. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm. 
C A
a = 50 cm a
M = 10 KN.m
q = 20 KN/m 
B 
P = 10 KN 
y
xx
y
x
y 
x 
y 
C A
a = 50 cm a 
M =20 KN.m q = 20 KN/m
B 
P = 20 KN
b. Xác định mặt cắt nguy hiểm và điểm nguy hiểm. Hãy tính cường độ 
qmax của tải trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền thế năng biến đổi 
hình dáng (von Mises) khi mặt cắt ngang được đặt lật ngửa theo dạng 
hình . 
c. Nếu mặt cắt ngang được đặt lật úp lại theo dạng hình thì dầm có 
đảm bảo điều kiện bền hay không với cường độ qmax của tải trọng đã 
tính ở câu trên? Trường hợp nào chịu tải lớn hơn? 
17. Cho trục mặt cắt ngang hình tròn, lắp bánh răng trụ răng thẳng và bánh 
đai chịu lực như hình vẽ. Biết: lực vòng P = 1000N; lực hướng tâm Pr = 
400 N; bán kính vòng lăn bánh răng: r = 20 cm; tải của bánh đai tác 
động lên trục: R = 1200 N; M = 20 KN.cm [σ] = 20 KN/cm2; a = 40 cm. 
a. Hãy vẽ các biểu đồ nội lực của trục. 
b. Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D của mặt cắt ngang 
để trục đảm bảo điều kiện bền von Mises. 
c. Xác định trạng thái ứng suất các điểm nguy hiểm. Vẽ vòng tròn Mohr 
cho điểm nguy hiểm đó. 
18. Cho thanh AD có tiết diện tròn đặc, liên kết và chịu tải như hình vẽ. 
Biết: PXB = 2PXD = 3000N; MZB = MZD = 4000N.m; [σ] = 100 N/mm2; l = 
2m. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực. 
l
B C DA
ll
x
y 
R
MzB Mz
D
PyD
PxB 
P 
Pr R 
M 
a a a 
A 
B C D 
x 
y 
M = 1,5qa2
P = 1,5qa 
2a a
A 
B
C 
2q 
b. Xác định điểm nguy hiểm và vẽ vòng tròn Mohr tại điểm nguy hiểm 
ấy. 
c. Xác định đường kính mặt cắt ngang để thanh ABCD thỏa điều kiện 
bền thế năng biến đổi hình dáng (von Mises). 
19. Cho thanh AD có tiết diện tròn đặc, liên kết và chịu tải như hình vẽ. 
Biết: PXB = 2PXC = 3000N; MZB = MZC = 4000N.m; [σ] = 100 N/mm2; l = 
2m. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực. 
b. Xác định điểm nguy hiểm và vẽ vòng tròn Mohr tại điểm nguy hiểm ấy. 
c. Xác định đường kính mặt cắt ngang để thanh ABCD thỏa điều kiện 
bền von Mises. 
20. Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính D, lắp bánh răng 
nghiêng có bán kính r = 20 cm và bánh đai với các lực : R = 7KN; P = 
5KN; Pr = 4 KN; Pa = 3 KN; MD = 70KN.cm; m = 0,6 KN.cm/cm, có sơ 
đồ kết cấu như hình vẽ. Cho biết ứng suất cho phép [σ] = 10 KN/cm2. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực cho thanh DE. 
b. Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để trục đảm bảo 
điều kiện bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (bỏ qua 
thành phần lực dọc NZ, lực cắt QX, QY). 
c. Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục, trạng thái ứng suất và tính 
ứng suất cực trị của chúng 
max max
min min
,σ τ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
B C DA x
y 
R
MzB Mz
C
PyC
PxB 
l l l
AMD 
R 
B
D 
50 cm 50 cm50 cm
P Pr 
Pa 
50 cm
m 
E C
X
 21. Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính D, lắp bánh răng 
nghiêng có bán kính r = 20 cm và bánh đai với các lực: R = 7KN; P = 
5KN; Pr = 4 KN; Pa = 3 KN; MD = 60 KN.cm, m = 0,8 KN.cm/cm, có sơ 
đồ kết cấu như hình vẽ. Cho biết ứng suất cho phép [σ] = 10 KN/cm2. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực cho thanh DE. 
b. Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để trục đảm bảo 
điều kiện bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (bỏ qua 
thành phần lực dọc NZ, lực cắt QX, QY). 
c. Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục, trạng thái ứng suất của 
chúng. Tính ứng suất cực trị của điểm nguy hiểm chịu kéo 
max max
min min
,σ τ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
22. Cho dầm AC có mặt cắt ngang là hình tròn, chịu lực như hình 2. Các tải 
trọng và kích thước: m = 8 KN.cm/cm; P1 = 4KN (thuộc mặt phẳng Cxy 
và nghiêng so với trục x một góc α = 300); P2 = 6 KN (⊥ với trục z và 
nghiêng so với trục x một góc α = 300); a = 50 cm. Thanh CD = 50 cm 
xem như cứng tuyệt đối được gắn chặt vào đầu C của dầm AC. 
a. Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm AC (bỏ qua các biểu đồ lực cắt). 
50 cm
A
P Pr 
MD 
R 
B
D 
50 cm
Pa 
50 cm 50 cm
m 
E C
X
D
CA 
y
z
B
P2
m
x
P1
a a
α
α
b. Xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D của mặt cắt ngang để 
dầm thỏa mãn điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. 
Cho [σ] = 12 KN/cm2. 
c. Phân tích các điểm nguy hiểm và trạng thái ứng suất của chúng. Xác 
định phương, chiều, giá trị của các ứng suất cực trị (σmax, σmin và τmax, 
τmin) cho phân tố ở điểm nguy hiểm kéo.