Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi (Phần 3)

11/6/2012 
1 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Tính bền thanh khi thanh chịu 
uốn và xoắn đồng thời 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời thường xảy ra ở các 
trục quay của máy. 
- Trên thanh thường có lắp các chi tiết bánh răng, ổ đỡ, ổ 
đỡ chặn. 
- Tiết diện trục thường là hình tròn hay hình vành khăn. 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
6.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 5
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
11/6/2012 
2 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu 
xoắn thuần túy 
- Qui ước dấu Mz : Mz > 0 khi nhìn vào mặt cắt thấy moment 
quay thuận chiều kim đồng hồ. 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần 
túy 
-Thí nghiệm: Vạch trên mặt ngoài 
 + Hệ những đường thẳng song song trục 
thanh. 
 + Hệ những đường tròn vuông góc trục 
thanh. 
 + Các bán kính. 
-Hiện tượng: 
 + Các đường song song trục thanh 
nghiêng đều góc γ so với phương ban 
đầu. 
 + Các đường tròn vẫn vuông góc với trục 
thanh, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau 
không đổi. 
 + Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn 
thẳng và có độ dài không đổi. 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần 
túy 
11/6/2012 
3 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu 
xoắn thuần túy 
Giả thiết 
Giả thiết 1: Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng và vuông 
góc trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng vẫn vuông góc với 
trục thanh. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang không đổi. 
Giả thiết 2: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và 
có độ dài không đổi. 
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp 
0 0  z z 
0 0    x y x y   
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùng 
chiều với moment xoắn. 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu 
xoắn thuần túy 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần 
túy 
1A A d
dz dz

  
dφ: góc xoay tương đối giữa hai 
mặt cắt, dφ = const 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần 
túy 
max
O x
y
0zM 
max

- Theo định luật Hooke: 
dG G
dz

   
- Phương trình cân bằng: 
z
F
M dF 
2
2
z
F
O
F
dM G dF
dz
d dG dF G J
dz dz


 


 


11/6/2012 
4 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.1. Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu 
xoắn thuần túy 
- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: 
z
O
MdG
dz J

   
- Đặt: - moment chống xoắn. 
max
O
O
JW


- Đối với mặt cắt ngang hình tròn: 
3
max
0, 2 2OO x
JW D W

 
max
z
O
M
W
 
Nhận xét: Ứng 
suất tiếp trên mặt 
cắt lớn nhất ở 
biên và bằng 
không ở tâm mặt 
cắt, nên để tiết 
kiệm vật liệu, 
người ta thường 
dùng trục rỗng. 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.2. Cách tính bền 
Trong trường hợp trên tiết diện thanh vừa tồn tại Mz vừa tồn tại 
Mx và My thì dù có tồn tại các thành phần lực cắt hay không ta 
vẫn gọi chung trạng thái chịu lực này là trạng thái uốn xoắn 
đồng thời. Vì ứng suất tiếp do các lực cắt gây ra nhỏ hơn 
rất nhiều so với ứng suất tiếp do moment xoắn gây ra. 
Mỗi điểm trên tiết diện có hai thành phần ứng suất: 
+ Ứng suất tiếp do moment xoắn Mz gây ra 
z
O
MdG
dz J

   
+ Ứng suất pháp do các moment uốn Mx và Mx gây ra 
yx
z
x y
MM y x
J J
  
max 30, 2
 z z
O
M M
W D

Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.2. Cách tính bền 
x yM M
 
u x yM M M  
  
Vì: 
  uz
u
M v
J

Vì mặt cắt ngang hình tròn 
   uu x z
x
MJ J v
J

Khi đó ứng suất pháp cực đại: 3max 0,1
  u u u
x x
M M MR
J W D

y
x
M
tg
M
 
x
yM
xM
uM
N 
N 

u
v
0zM 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Điều kiện bền: 
 td 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.2. Cách tính bền 
a. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn 
nhất (TB3) 
2 2
max max4 td  
   
 
2 2 2
2 23 3
3
2 2 2
23
4
0,1 4 0,1
0 ,,1 0 1

 
 
 
x y z
td
td
x y z
M M M
D D
M MM M
D D

2 2 2
td x y zM M M M  Với: 
x
y
yM
xM
uM
N 
N 

min
max
max
max
- 
+ 
0zM 
11/6/2012 
5 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Điều kiện bền: 
 td 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.2. Cách tính bền 
b. Thuyết bền thế năng biến đổi 
hình dạng (TB4) 
2 2
max max3 td  
   
 
2 2 2
2 23 3
2 2 2
23 3
43
0,1 4 0,1
0,
0,75
0,1 1

 
 
 
x y z
td
x y z td
M M M
D D
M M M
D
M
D

2 2 20,75  td x y zM M M MVới: 
x
y
yM
xM
uM
N 
N 

min
max
max
max
- 
+ 
0zM 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.6. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 
5.6.2. Cách tính bền 
N- 
min
max
N+ 
max
max
x
y
yM
xM
uM
N 
N 

min
max
max
max
- 
+ 
0zM 
Xác định các điểm nguy hiểm 
trên mặt cắt: 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM