Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi (Phần 1)

n nội lực 
1. (lực dọc trục): thanh chịu 
kéo nén đúng tâm 
zN 2. (lực cắt): thanh chịu cắt yQ
3. (moment uốn): thanh 
chịu uốn thuần túy 
xM 4. (moment xoắn): thanh 
chịu xoắn thuần túy 
zM
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
1. (lực dọc trục): thanh chịu kéo nén đúng tâm zN
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
2. (moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy xM
10/24/2012 
3 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
3. (moment xoắn): thanh chịu xoắn thuần túy zM
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
a. Trường hợp chịu lực đơn giản 
10/24/2012 
4 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.1. Khái niệm 
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh 
b. Trường hợp chịu lực phức tạp 
Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từ hai thành phần nội lực trở lên 
1. : thanh chịu uốn ngang 
phẳng 
,y xQ M 2. : thanh chịu uốn xiên ,x yM M
3. : thanh 
chịu uốn và kéo nén đồng thời 
, ,x y zM M N 4. : thanh chịu uốn 
và xoắn đồng thời 
, ,x y zM M M
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát 
z z
F
x z
F
y z
F
N dF
M ydF
M xdF






 

 



Giả sử xét 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của 
thanh có các thành phần nội lực liên hệ với ứng 
suất pháp bằng các biểu thức: z
, ,z x yN M M
zNO z
x
y
xM
yM
yQ
xQ
Từ định luật Hooke ta chứng minh được công thức: z zE 
 (*)yz xz
x y
MN M y x
F J J
   
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm 
z
z
N
F
 
Khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có 
thành phần z
Ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt ngang của thanh 
Điều kiện bền của thanh: 
 max max
z
z
N
F
  
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm 
Thí nghiệm 
Vạch trên bề mặt ngoài: 
- Hệ những đường thẳng song 
song trục thanh. 
- Hệ những đường thẳng vuông 
góc trục thanh. 
Sau biến dạng: 
- Những đường thẳng song song 
trục thanh vẫn song song trục 
thanh. 
- Những đường thẳng vuông góc 
trục thanh vẫn vuông góc trục 
thanh. 
10/24/2012 
5 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Giả thiết 
a. Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: 
Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt 
ngang luôn phẳng và vuông góc với 
trục thanh. Không có ứng suất tiếp 
trên mặt cắt ngang. 
b. Giả thiết về các thớ dọc: 
Trong quá trình biến dạng, các thớ 
dọc không xô đẩy lẫn nhau (không 
tác dụng tương hỗ lẫn nhau). 
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm 
0
0 x y 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Câu hỏi 1: Cho q = 10 KN/cm. 
Hỏi đường kính cho các đoạn 
trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi 
tiết không bị hư hỏng ? 
Biết a = 50cm; vật liệu bằng thép 
có:   212 /kN cm 
 max max zz
N
F
  
Đoạn AB 
 / 10 50 /12 41.67zF N    
1
41.67 4 7.28D cm


 
Chọn D1 = 10cm 
Ví dụ: 
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Tương tự cho đoạn BC và CD: 
2
12000 4 10.3D cm


 
3
30000 4 16.29D cm


 
Ta chọn D2 = 15cm; D3 = 20cm 
* Câu hỏi 2: cho D1 = 50cm, D2 = 75cm; D3 = 100cm; Hỏi tải trọng lớn 
nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiểu ? 
* Câu hỏi 3: cho D1 = 15cm, D2 = 30cm; D3 = 50cm; q = 13kN/cm Hỏi chi 
tiết có bền không ? 
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Ghi chú 
Ba dạng bài toán tính bền 
1. Bài toán kiểm tra bền 
- Kiểm tra lớp biên trước 
- Kiểm tra lớp trung hòa 
- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U...) 
2. Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang 
- Dựa vào lớp biên để tính sơ bộ kích thước mặt cắt ngang 
- Kiểm tra bền lớp trung hòa 
- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U...) 
3. Bài toán xác định tải trọng cho phép 
Tương tự dạng 2 
10/24/2012 
6 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Vạch trên bề mặt ngoài: 
- Hệ những đường thẳng song song trục thanh. 
- Hệ những đường thẳng vuông góc trục thanh. 
Sau biến dạng: 
- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh. 
- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh. 
 Thí nghiệm 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Giả thiết 
a. Giả thiết về mặt cắt ngang: 
Trong quá trình biến dạng, các 
mặt cắt ngang luôn phẳng và 
vuông góc với trục thanh. Không 
có ứng suất tiếp trên mặt cắt 
ngang. 
b. Giả thiết về các thớ dọc: 
Trong quá trình biến dạng, các 
thớ dọc không xô đẩy lẫn nhau 
(không tác dụng tương hỗ lẫn 
nhau). 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Xét mặt ngang bất kỳ, phân tố diện tích dA chứa diểm K. Tách 
phân tố lập phương chứa điểm K. 
0
Từ giả thiết 2: 
0 x y 
Theo giả thiết 1 thì góc vuông tại K sẽ không đổi: 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Thanh chỉ chịu tác dụng của 
moment Mx 
 xz
x
M y
J

Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y. 
Những điểm có , ta có lớp trung hòa, trên 
mặt cắt ngang là trục trung hòa x, chia mặt cắt ra thành 2 
vùng bị kéo Và bị nén 
0 0zy   
0z  0z 
z
Những điểm nằm trên đường song song với trục x có 
cùng giá trị 
10/24/2012 
7 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
x
y
b
h
xM
min
max
max
ky
max
ny
+ 
- 
Tại lớp biên: ứng suất pháp đạt cực trị (min hoặc max) 
Đối với những mặt cắt có trục trung hòa trùng với trục đối 
xứng (mặt cắt hình tròn, hcn, hình chữ I): 
max max max min
k ny y    
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Đối với những mặt cắt có trục trung hòa không trùng với 
trục đối xứng (mặt cắt hình L, hình chữ T): 
max max max min
k ny y    
x
y
xM
min
max
max
ky
max
ny
+ 
- 
max max
x
z
x
M
y
J
 
max
x
x
JW
y
Đặt gọi là moment chống uốn của mặt cắt, đặc trưng cho khả năng chịu uốn của dầm. 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp 
1. Mặt cắt hình chữ nhật 
/ 2 3
2 2
/ 2
;
12
h
x
F h
bhJ y dF y bdy

   
2
max 2 6x
h bhy W  
x
y
b
h
dy
/ 2 3
2 2
/ 2
;
12
h
y
F h
b hJ x dF x hdy

   
2
max 2 6y
b b hx W  
max
x
x
JW
y

max
y
y
J
W
x

Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp 
2. Mặt cắt hình tròn 
max
x
x
JW
y

max
y
y
J
W
x

x
y
dR
4
2 4
P
x y
J RJ J   
3 3
30,1
4 32max x
R Dy R W D     
10/24/2012 
8 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
3. Mặt cắt hình vành khăn 
max
x
x
JW
y

max
y
y
J
W
x

4
4(1 )
2 64
P
x y
J DJ J     
3 40,1 (1 )max xy R W D    
x
y
d
D
d
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy 
Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu uốn thuần túy 
 max maxmaxmax x x
x x
M M
y
J W
   
1. Thanh làm bằng vật liệu dẻo:      k n   
 maxmax
x
x
M
W
  
2. Thanh làm bằng vật liệu dòn:    k n 
 max k Mặt cắt ngang có trục trung hòa trùng với trục đx 
Mặt cắt ngang có trục trung hòa khác trục đx max min 
max max
kx
x
M
y
J
  min max
nx
x
M
y
J
 
   max max min;k nk n      